São dadas as seguintes informações a respeito dos animais de uma fazenda: 2 \% é macho e Nelore; 10 \% é Nelore e 50 \% é macho. Qual a probabilidade de um animal não sendo macho ser Nelore?

Passo 1

Resumindo o enunciado: em uma fazenda temos as porcentagens
\,P(M\cap N)=2\% (macho e Nelore),
\,P(N)=10\% (Nelore) e
\,P(M)=50\% (macho).
O que queremos é a probabilidade de um animal ser Nelore dado que ele não é macho, ou seja
P\bigl(N\mid M^c\bigr).
Para isso vamos usar a definição de probabilidade condicional
P\bigl(N\mid M^c\bigr) =\frac{P\bigl(N\cap M^c\bigr)}{P\bigl(M^c\bigr)}.

Passo 2

Calcular a probabilidade de não ser macho:
P\bigl(M^c\bigr)=1 - P(M)=1 - 0{,}50=0{,}50.

Passo 3

Obter P(N\cap M^c) usando que
P(N)=P(N\cap M)+P(N\cap M^c).
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P(N\cap M^c)=P(N)-P(N\cap M)=0{,}10 - 0{,}02=0{,}08.

Passo 4

Substituir na fórmula da probabilidade condicional:
P\bigl(N\mid M^c\bigr) =\frac{P(N\cap M^c)}{P(M^c)} =\frac{0{,}08}{0{,}50} =0{,}16.

Resposta

A probabilidade de um animal não sendo macho ser Nelore é 0{,}16 (ou 16\%).

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