Numa cidade pequena, a quantidade demandada de pão francês era igual a 20 mil unidades por mês quando o preço era R$1,00 /unidade. Quando o preço passou para R$ 1,20 /unidade, a quantidade demandada caiu para 18 mil unidades.
a) Determine a elasticidade-preço da demanda por pão.
b) Classifique e interprete a demanda de pão com base na elasticidade-preço calculada.
c) Explique a relação entre a elasticidade-preço e a receita total dos produtores nesse caso.
a) Determine a elasticidade-preço da demanda por pão.
b) Classifique e interprete a demanda de pão com base na elasticidade-preço calculada.
c) Explique a relação entre a elasticidade-preço e a receita total dos produtores nesse caso.
Passo 1
O enunciado dá duas observações da demanda de pão em momentos diferentes e pede três coisas:
- Dados fornecidos:
(estou pegando esses valores diretamente do enunciado)
- Perguntas:
a) Determinar a elasticidade-preço da demanda por pão.
b) Classificar e interpretar a demanda com base nessa elasticidade.
c) Explicar a relação entre essa elasticidade e a receita total dos produtores neste caso.
Passo 2
Escolha do método e definição da fórmula (não se assuste — é só organizar as ideias).
- Vou usar a definição básica de elasticidade-preço como razão entre a variação percentual da quantidade e a variação percentual do preço:
- Explicando as variáveis:
é a elasticidade-preço da demanda (um número que normalmente fica negativo porque preço e quantidade demandada se movem em sentidos opostos).
é a variação percentual de quantidade: .
é a variação percentual do preço: . - Por que usei essa forma? É a forma mais simples e direta para duas observações discretas (a maioria das provas espera isso se não pedirem a elasticidade ponto ou a arco). Há outra forma (elasticidade arco/midpoint), mais simétrica, mas aqui a forma relativa ao ponto inicial é a mais básica e suficiente.
Passo 3
Calcular as variações absolutas e percentuais passo a passo.
- Variação da quantidade:
Interpretação: a quantidade caiu
.
- Variação do preço:
Interpretação: o preço subiu
.
Passo 4
Calcular a elasticidade numérica e interpretar o sinal e o módulo.
- Aplicando a fórmula:
- Interpretação:
o sinal negativo indica a relação inversa usual entre preço e quantidade (quando preço sobe, quantidade cai).
o módulosignifica que a demanda é inelástica: a quantidade responde menos (em percentual) que o preço. Em palavras simples: um aumento de preço de causa, aqui, uma queda de quantidade de apenas .
Passo 5
Relação entre elasticidade e receita total (com cálculo numérico para ver o efeito concreto).
- Receita total antes e depois (produto preço × quantidade):
Resultado: a receita aumentou de
para
.
- Regra geral e intuição:
quando a demanda é inelástica (), um aumento de preço faz a receita total subir — porque a queda proporcional na quantidade é menor que o aumento proporcional do preço. Aqui isso ocorre: preço +20% versus quantidade -10% → receita sobe. - Uma forma rápida (matemática) de ver por que isso acontece: se considerarmos elasticidade ponto
, então Se (isto é, , equivalente a porque é negativo), então — a receita aumenta com o preço. No nosso caso, então , compatível com o aumento de receita observado.
Passo 6
Recapitulando de forma motivadora: você calculou a variação percentual da quantidade e do preço, dividiu para achar
, reconheceu que isso é inelástico, e viu que, por isso, subir o preço fez os produtores faturarem mais — tudo isso com contas bem simples que você consegue reproduzir na prova. Vai em frente, respira e acredita: você consegue aplicar esse procedimento para qualquer par de pontos parecido!
Resposta
a)
b) Demanda inelástica (pois ); consumidores pouco sensíveis ao preço — a quantidade cai menos, em porcentagem, do que o preço sobe.
c) Como a demanda é inelástica, a elevação do preço fez a receita total aumentar: e
, logo a receita subiu.
b) Demanda inelástica (pois
c) Como a demanda é inelástica, a elevação do preço fez a receita total aumentar: