Numa cidade pequena, a quantidade demandada de pão francês era igual a 20 mil unidades por mês quando o preço era R$1,00 /unidade. Quando o preço passou para R$ 1,20 /unidade, a quantidade demandada caiu para 18 mil unidades.
a) Determine a elasticidade-preço da demanda por pão.
b) Classifique e interprete a demanda de pão com base na elasticidade-preço calculada.
c) Explique a relação entre a elasticidade-preço e a receita total dos produtores nesse caso.

Passo 1

O enunciado dá duas observações da demanda de pão em momentos diferentes e pede três coisas:
  • Dados fornecidos: P_1 = R\$\;1,00,\quad Q_1 = 20\,000
P_2 = R\$\;1,20,\quad Q_2 = 18\,000
(estou pegando esses valores diretamente do enunciado)
  • Perguntas:
    a) Determinar a elasticidade-preço da demanda por pão.
    b) Classificar e interpretar a demanda com base nessa elasticidade.
    c) Explicar a relação entre essa elasticidade e a receita total dos produtores neste caso.

Passo 2

Escolha do método e definição da fórmula (não se assuste — é só organizar as ideias).
  • Vou usar a definição básica de elasticidade-preço como razão entre a variação percentual da quantidade e a variação percentual do preço: \varepsilon = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.
  • Explicando as variáveis:
    \varepsilon é a elasticidade-preço da demanda (um número que normalmente fica negativo porque preço e quantidade demandada se movem em sentidos opostos).
    \%\Delta Q é a variação percentual de quantidade: \%\Delta Q = \dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}.
    \%\Delta P é a variação percentual do preço: \%\Delta P = \dfrac{P_2-P_1}{P_1}.
  • Por que usei essa forma? É a forma mais simples e direta para duas observações discretas (a maioria das provas espera isso se não pedirem a elasticidade ponto ou a arco). Há outra forma (elasticidade arco/midpoint), mais simétrica, mas aqui a forma relativa ao ponto inicial é a mais básica e suficiente.

Passo 3

Calcular as variações absolutas e percentuais passo a passo.
  • Variação da quantidade: \Delta Q = Q_2-Q_1 = 18\,000 - 20\,000 = -2\,000.
\%\Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q_1} = \frac{-2\,000}{20\,000} = -0,10 = -10\%.
Interpretação: a quantidade caiu 10\%.
  • Variação do preço: \Delta P = P_2-P_1 = R\$\;1,20 - R\$\;1,00 = R\$\;0,20.
\%\Delta P = \frac{\Delta P}{P_1} = \frac{0,20}{1,00} = 0,20 = 20\%.
Interpretação: o preço subiu 20\%.

Passo 4

Calcular a elasticidade numérica e interpretar o sinal e o módulo.
  • Aplicando a fórmula: \varepsilon = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P} = \frac{-0,10}{0,20} = -0,5.
  • Interpretação:
    o sinal negativo indica a relação inversa usual entre preço e quantidade (quando preço sobe, quantidade cai).
    o módulo |\varepsilon| = 0,5 < 1 significa que a demanda é inelástica: a quantidade responde menos (em percentual) que o preço. Em palavras simples: um aumento de preço de 1\% causa, aqui, uma queda de quantidade de apenas 0,5\%.

Passo 5

Relação entre elasticidade e receita total (com cálculo numérico para ver o efeito concreto).
  • Receita total antes e depois (produto preço × quantidade): R_1 = P_1 Q_1 = R\$\;1,00 \times 20\,000 = R\$\;20\,000.
R_2 = P_2 Q_2 = R\$\;1,20 \times 18\,000 = R\$\;21\,600.
Resultado: a receita aumentou de R\$\;20\,000 para R\$\;21\,600.
  • Regra geral e intuição:
    quando a demanda é inelástica ( |\varepsilon|<1), um aumento de preço faz a receita total subir — porque a queda proporcional na quantidade é menor que o aumento proporcional do preço. Aqui isso ocorre: preço +20% versus quantidade -10% → receita sobe.
  • Uma forma rápida (matemática) de ver por que isso acontece: se considerarmos elasticidade ponto \varepsilon = \dfrac{dQ}{dP}\dfrac{P}{Q}, então \frac{dR}{dP} = Q + P\frac{dQ}{dP} = Q\left(1 + \frac{P}{Q}\frac{dQ}{dP}\right) = Q(1+\varepsilon).Se 1+\varepsilon>0 (isto é, \varepsilon>-1, equivalente a |\varepsilon|<1 porque \varepsilon é negativo), então \dfrac{dR}{dP}>0 — a receita aumenta com o preço. No nosso caso, \varepsilon=-0,5 então 1+\varepsilon=0,5>0, compatível com o aumento de receita observado.

Passo 6

Recapitulando de forma motivadora: você calculou a variação percentual da quantidade e do preço, dividiu para achar \varepsilon=-0,5, reconheceu que isso é inelástico, e viu que, por isso, subir o preço fez os produtores faturarem mais — tudo isso com contas bem simples que você consegue reproduzir na prova. Vai em frente, respira e acredita: você consegue aplicar esse procedimento para qualquer par de pontos parecido!

Resposta

a) \varepsilon = -0,5
b) Demanda inelástica (pois |\varepsilon|=0,5<1); consumidores pouco sensíveis ao preço — a quantidade cai menos, em porcentagem, do que o preço sobe.
c) Como a demanda é inelástica, a elevação do preço fez a receita total aumentar: R_1=R\$\;20\,000 e R_2=R\$\;21\,600, logo a receita subiu.

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