Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Foi feito um levantamento de mercado sobre o consumo desses produtos e obteve-se o seguinte resultado:
Produtos |
|
---|---|
A | 150 |
B | 200 |
C | 250 |
A e B | 70 |
A e C | 90 |
B e C | 80 |
A, B e C | 60 |
Nenhum dos três | 180 |
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas consomem apenas o produto ?
b) Quantas pessoas consomem o produto ou o produto B ou o produto C ?
c) Quantas pessoas consomem o produto ou o produto B?
d) Quantas pessoas foram consultadas?
a) Quantas pessoas consomem apenas o produto
b) Quantas pessoas consomem o produto
c) Quantas pessoas consomem o produto
d) Quantas pessoas foram consultadas?
Passo 1
O enunciado apresenta o consumo de três produtos A, B e C em uma cidade. Sabemos
,
,
,
,
,
,
e o número de pessoas que não consomem nenhum é 180. O conteúdo é análise de conjuntos pelo Princípio da Inclusão-Exclusão e vamos usar fórmulas de interseção, união e complemento para resolver.
Passo 2
Para calcular o número de pessoas que consomem apenas o produto A (ou seja, em A mas não em B nem C), aplicamos
Substituindo os valores:
Passo 3
Para encontrar quantas pessoas consomem pelo menos um dos produtos A, B ou C, usamos a fórmula da união de três conjuntos:
Logo,
Passo 4
Para achar quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B (mesmo que também consumam C), calculamos a união de A e B:
Passo 5
Para determinar o total de pessoas consultadas, somamos quem consome pelo menos um dos produtos com quem não consome nenhum:
Resposta
a) 50, b) 420, c) 280, d) 600