Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Foi feito um levantamento de mercado sobre o consumo desses produtos e obteve-se o seguinte resultado:
Produtos N^o de consumidores
A 150
B 200
C 250
A e B 70
A e C 90
B e C 80
A, B e C 60
Nenhum dos três 180
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas consomem apenas o produto A ?
b) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ou o produto C ?
c) Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B?
d) Quantas pessoas foram consultadas?

Passo 1

O enunciado apresenta o consumo de três produtos A, B e C em uma cidade. Sabemos |A|=150, |B|=200, |C|=250, |A∩B|=70, |A∩C|=90, |B∩C|=80, |A∩B∩C|=60 e o número de pessoas que não consomem nenhum é 180. O conteúdo é análise de conjuntos pelo Princípio da Inclusão-Exclusão e vamos usar fórmulas de interseção, união e complemento para resolver.

Passo 2

Para calcular o número de pessoas que consomem apenas o produto A (ou seja, em A mas não em B nem C), aplicamos
|Asetminus(Bcup C)| = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|
Substituindo os valores:
150 - 70 - 90 + 60 = 50

Passo 3

Para encontrar quantas pessoas consomem pelo menos um dos produtos A, B ou C, usamos a fórmula da união de três conjuntos:
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Logo,
150 + 200 + 250 - 70 - 90 - 80 + 60 = 420

Passo 4

Para achar quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B (mesmo que também consumam C), calculamos a união de A e B:
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| = 150 + 200 - 70 = 280

Passo 5

Para determinar o total de pessoas consultadas, somamos quem consome pelo menos um dos produtos com quem não consome nenhum:
Ntotal = |A∪B∪C| + (nenhum dos três) = 420 + 180 = 600 ê

Resposta

a) 50, b) 420, c) 280, d) 600

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