Dado o conjunto A=3,3 e as proposições:
I. 3 in A
II. 3 subset A
III. 3 in A
Então:
a) apenas as proposições I e II são verdadeiras
b) apenas as proposições II e III são verdadeiras
c) apenas as proposições I e III são verdadeiras
d) todas as proposições são verdadeiras
e) nenhuma proposição é verdadeira

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A = 3, 3 e pede para verificar três afirmações envolvendo os conceitos de elemento ( in) e subconjunto ( subset).

Passo 2

Para a proposição I: “3 in A”. Isso significa verificar se o número 3 é um elemento de A. Como 3 aparece diretamente na lista de elementos de A, concluímos que I é verdadeira.

Passo 3

Para a proposição II: “{3} subset A”. Por definição, B subset A se todo elemento de B também está em A. Aqui B = 3, cujo único elemento é 3, e já vimos que 3 in A. Logo, II é verdadeira.

Passo 4

Para a proposição III: “{3} in A”. Isso pergunta se o conjunto 3 é um elemento de A. Observando A = 3, 3, vemos que 3 aparece como um dos elementos, então III é verdadeira.

Resposta

d) todas as proposições são verdadeiras

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