Dados os conjuntos A=0,1,2,3, B=0,2, 3,5, C=0,2,4,6,8 e D=5,7,9, determine:
a) A cup B
b) A cup C
c) A cup D
d) B cup C
e) B cup D
f) C cup D
g) (A cup B) cup C
h) (B cup C) cup D
i) (A cup C) cup D
j) (B cup D) cup A

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A, B, C e D e pede várias operações de união entre eles. Vamos usar o conteúdo de teoria de união de conjuntos para resolver cada item.
União de conjuntos: A união B, denotada por A ∪ B, é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B (ou em ambos), sem repetições.

Passo 2

Para calcular A ∪ B juntamos todos os elementos de A={0,1,2,3} e de B={0,2,3,5}, eliminando duplicatas, e temos \ A ∪ B = {0,1,2,3,5}.
Para calcular A ∪ C juntamos A={0,1,2,3} e C={0,2,4,6,8}, eliminando duplicatas, e obtemos \ A ∪ C = {0,1,2,3,4,6,8}.
Para calcular A ∪ D juntamos A={0,1,2,3} e D={5,7,9}, sem repetições, e obtemos \ A ∪ D = {0,1,2,3,5,7,9}.
Para calcular B ∪ C juntamos B={0,2,3,5} e C={0,2,4,6,8}, eliminando duplicatas, e obtemos \ B ∪ C = {0,2,3,4,5,6,8}.
Para calcular B ∪ D juntamos B={0,2,3,5} e D={5,7,9}, sem repetições, e obtemos \ B ∪ D = {0,2,3,5,7,9}.
Para calcular C ∪ D juntamos C={0,2,4,6,8} e D={5,7,9}, eliminando duplicatas, e obtemos \ C ∪ D = {0,2,4,5,6,7,8,9}.

Passo 3

Agora usamos resultados anteriores para optar pelas uniões aninhadas. Primeiro (A ∪ B) ∪ C: como A ∪ B = {0,1,2,3,5}, unimos com C={0,2,4,6,8} e temos \ (A ∪ B) ∪ C = {0,1,2,3,4,5,6,8}.
Em seguida (B ∪ C) ∪ D: B ∪ C = {0,2,3,4,5,6,8}, unindo com D={5,7,9} obtemos \ (B ∪ C) ∪ D = {0,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Para (A ∪ C) ∪ D: A ∪ C = {0,1,2,3,4,6,8}, unindo com D={5,7,9} dá \ (A ∪ C) ∪ D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Por fim (B ∪ D) ∪ A: B ∪ D = {0,2,3,5,7,9}, unindo com A={0,1,2,3} temos \ (B ∪ D) ∪ A = {0,1,2,3,5,7,9}.

Resposta

a) {0,1,2,3,5}
b) {0,1,2,3,4,6,8}
c) {0,1,2,3,5,7,9}
d) {0,2,3,4,5,6,8}
e) {0,2,3,5,7,9}
f) {0,2,4,5,6,7,8,9}
g) {0,1,2,3,4,5,6,8}
h) {0,2,3,4,5,6,7,8,9}
i) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
j) {0,1,2,3,5,7,9}

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