2- Uma cidade terá sua população futura, para fins de projeto, estimada em 68000 habitantes e uma prisão com uma capacidade de 210 detentos e uma equipe de 26 empregados. A carga per capita de DBO de 54 \mathrm{~g} / \mathrm{hab} . \mathrm{d}. Estimar a carga poluente e a concentração do esgoto efluente da parte urbana?

Passo 1

Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
  • População da cidade (parte urbana): P = 68\,000 habitantes.
  • Existe uma prisão com capacidade de 210 detentos e 26 empregados, mas o enunciado pede a estimativa da “parte urbana” — portanto vamos considerar apenas os 68\,000 habitantes urbanos para os cálculos abaixo.
  • Carga per capita de DBO (DBO5 presumivelmente) dada: b = 54\\ \mathrm{g/(\,hab\cdot d)}.
O que o enunciado pede:
  • Estimar a carga poluente total (DBO) da parte urbana (unidade conveniente: \mathrm{kg/d}).
  • Estimar a concentração do esgoto efluente da parte urbana (unidade: \mathrm{mg/L}).

Passo 2

O que é “carga poluente” e como calculamos:
  • A carga poluente total de DBO gerada por uma população é simplesmente a soma das cargas per capita. A fórmula é
L = P \cdot b
onde L é a carga total (em \mathrm{g/d} se b estiver em \mathrm{g/(\,hab\cdot d)}), P é a população (hab), e b é a carga per capita ( \mathrm{g/(\,hab\cdot d)}).
  • Atenção às unidades: se quisermos a carga em \mathrm{kg/d} dividimos o resultado em gramas por 1000. Vou calcular primeiro em gramas por dia e depois converter para \mathrm{kg/d}.

Passo 3

Cálculo da carga poluente total (DBO) da parte urbana:
  • Usando \displaystyle L = P\cdot b,
L = 68\,000 \times 54\\ \mathrm{g/d} = 3\,672\,000\\ \mathrm{g/d}.
  • Convertendo para \mathrm{kg/d} (dividindo por 1000):
L = \frac{3\,672\,000}{1000}\\ \mathrm{kg/d} = 3\,672\\ \mathrm{kg/d}.
Portanto a carga poluente total é \displaystyle 3{,}672\\ \mathrm{kg/d}.

Passo 4

Como calcular a concentração de DBO no esgoto (explicação didática):
  • A concentração média de DBO no esgoto é a razão entre a massa de DBO gerada por dia e o volume de esgoto gerado por dia. Fórmula:
C = \frac{L_{m}}{Q}
onde C é a concentração (usualmente em \mathrm{mg/L}), L_{m} é a massa de DBO por dia em \mathrm{mg/d} e Q é o fluxo de esgoto diário em \mathrm{L/d}.
  • Observação sobre unidades: se L estiver em \mathrm{g/d} e Q em \mathrm{L/d}, então L/Q \mathrm{g/L}; multiplicando por 1000 obtemos \mathrm{mg/L}. Mas é mais simples calcular diretamente L em \mathrm{g/d} e dividir por Q em \mathrm{L/d}, obtendo \mathrm{g/L}, depois converter.

Passo 5

Assunção sobre vazão per capita (justificativa didática):
  • O enunciado não informou a vazão per capita de esgoto ( q). Em projetos de saneamento é comum adotar valores típicos entre 150 e 200\\ \mathrm{L/(hab\cdot d)}. Para não complicar e porque é um valor usual em dimensionamento urbano, vou assumir
q = 200\\ \mathrm{L/(hab\cdot d)}.
(Essa é uma hipótese de projeto razoável; se seu professor usar outro valor, basta substituir e refazer o cálculo.)
Cálculo do fluxo total de esgoto da parte urbana:
Q = P \cdot q = 68\,000 \times 200\\ \mathrm{L/d} = 13\,600\,000\\ \mathrm{L/d}.
Em \mathrm{m^3/d}:
Q = \frac{13\,600\,000}{1000}\\ \mathrm{m^3/d} = 13{,}600\\ \mathrm{m^3/d}.

Passo 6

Cálculo da concentração média de DBO no esgoto:
  • Usando L em \mathrm{g/d} e Q em \mathrm{L/d},
C_{\text{(g/L)}} = \frac{L_{\text{(g/d)}}}{Q_{\text{(L/d)}}} = \frac{3\,672\,000}{13\,600\,000} = 0{,}27\\ \mathrm{g/L}.
  • Convertendo para \mathrm{mg/L} (multiplicar por 1000):
C = 0{,}27\times 1000\\ \mathrm{mg/L} = 270\\ \mathrm{mg/L}.
Portanto a concentração média de DBO do esgoto urbano estimada é \displaystyle 270\\ \mathrm{mg/L} (com a assunção de q=200\\ \mathrm{L/(hab\cdot d)}).

Passo 7

Verificação rápida de plausibilidade e comentário motivador:
  • Concentrações típicas de DBO doméstica bruta costumam cair na faixa de 200 a 400\\ \mathrm{mg/L}, então o valor calculado \,270\\ \mathrm{mg/L} está dentro do esperado — sinal de que os cálculos e a hipótese de vazão são razoáveis.
  • Se no seu material o valor adotado para q for diferente (ex.: 150\\ \mathrm{L/(hab\cdot d)}), refaça o passo 5 substituindo q e recalcule C; a metodologia é a mesma.

Resposta

\displaystyle L = 3{,}672\\ \mathrm{kg\\ DBO/d}
\displaystyle C = 270\\ \mathrm{mg\\ DBO/L}

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