Suponha que
tenha distribuição normal com média igual a 1 e variância igual a 4 . Encontre o valor de cada uma das seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado dá que
tem distribuição normal com média
e variância
. A pergunta é encontrar a probabilidade
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A tarefa é calcular a probabilidade de
estar entre
e
.
Passo 2
Reescrevemos a probabilidade de forma clássica:
Isto é, queremos a área da curva normal entre as abscissas
e
.
Passo 3
Para usar a tabela ou propriedades da normal padrão, vamos padronizar
. Definimos a variável padrão
Explicando: padronizar transforma qualquer normal
numa normal padrão
. Aqui
é a média (posição do pico) e
é o desvio padrão (largura da curva). A padronização subtrai a média e divide pelo desvio para obter média 0 e variância 1.
Passo 4
Aplicamos a padronização aos extremos do intervalo
e
:
Portanto
Passo 5
Usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão,
. Assim
Usamos também a propriedade de simetria da normal padrão:
Então
Passo 6
Agora precisamos dos valores de
e
. Esses valores vêm da tabela da normal padrão ou de uma calculadora estatística. Peguei os valores em uma tabela padrão:
(Expliquei:
é a probabilidade de
;
é a probabilidade de
.)
Passo 7
Substituindo os valores:
Arredondando normalmente, a probabilidade é aproximadamente
.