Em uma cidade há três clubes A, B, C. Em um grupo de 1000 famílias constatouse que:
- 470 são sócias do clube
;
- 420 são sócias do clube
;
- 315 são sócias do clube
;
- 110 são sócias dos clubes
e
;
- 220 são sócias dos clubes
e
;
- 140 são sócias dos clubes
e
;
- 75 são sócias dos 3 clubes.
Escolhendo-se ao acaso uma família, qual é a probabilidade de que ela:
seja sócia de pelo menos dois clubes?
Escolhendo-se ao acaso uma família, qual é a probabilidade de que ela:
seja sócia de pelo menos dois clubes?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: numa cidade há três clubes A, B e C. Das 1000 famílias:
- 470 são sócias de A
- 420 são sócias de B
- 315 são sócias de C
- 110 são sócias de A e B
- 220 são sócias de A e C
- 140 são sócias de B e C
- 75 são sócias dos três clubes
Queremos a probabilidade de, ao escolher uma família ao acaso, ela ser sócia de pelo menos dois clubes.
Conteúdo: probabilidade em conjuntos, interseções e princípio da inclusão-exclusão (ou então cálculo de “exatamente dois” + “três”). Vamos usar esses conceitos do zero.
Conteúdo: probabilidade em conjuntos, interseções e princípio da inclusão-exclusão (ou então cálculo de “exatamente dois” + “três”). Vamos usar esses conceitos do zero.
Passo 2
Definindo eventos:
A família é do clube A (evento ), do B (
) e do C (
).
“Pelo menos dois clubes” significa que ela está em exatamente 2 ou em exatamente 3 dos conjuntos.
Teoria que vamos precisar:
A família é do clube A (evento
“Pelo menos dois clubes” significa que ela está em exatamente 2 ou em exatamente 3 dos conjuntos.
Teoria que vamos precisar:
- Se soubermos
, , e , dá pra achar quantas famílias estão exatamente em dois clubes subtraindo quem está nos três. - Somamos as “exatamente duas” + as “três” e dividimos pelo total de famílias (1000) para virar probabilidade.
Passo 3
Vamos achar quantas famílias estão exatamente em cada par de clubes. Por exemplo, em A e B mas não em C:
Do mesmo jeito:
Passo 4
Total de famílias em exatamente dois clubes =
.
Já temos 75 famílias em três clubes.
Então, famílias em pelo menos dois clubes = .
Já temos 75 famílias em três clubes.
Então, famílias em pelo menos dois clubes =
Passo 5
Para virar probabilidade, divide pelo total de famílias (1000):
Resposta
A probabilidade é
(ou 32%).