Em uma cidade turística, navios de cruzeiro chegam ao porto e ficam atracados em um cais distante do portão de desembarque. Os passageiros são atendidos por ônibus que fazem a ligação entre o cais e o portão. Na área de desembarque, somente um ônibus pode ser atendido por vez. Sabendo-se que o tempo médio dos ônibus na área de desembarque é de 10 minutos e que, em média, existem 8 ônibus nesta área. Pergunta-se: (
)
Qual o tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais?
Qual o tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação no porto de uma cidade turística onde navios de cruzeiro chegam e ficam atracados em um cais distante do portão de desembarque. Os passageiros usam ônibus para fazer esse trajeto. Sabemos que:
- O tempo médio que cada ônibus passa na área de desembarque é de 10 minutos.
- Em média, há 8 ônibus nessa área ao mesmo tempo.
Queremos descobrir qual é o tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Teoria das Filas, especificamente a Fórmula de Little.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Fórmula de Little. Ela relaciona o número médio de itens em um sistema (
), a taxa de chegada (
) e o tempo médio que um item passa no sistema (
):
Nesse caso:
-
ônibus (número médio na área). - Queremos encontrar
, o tempo médio no sistema.
Passo 3
Para usar a Fórmula de Little, precisamos saber a taxa de chegada (
). Mas como não temos
diretamente, vamos usar outra informação: o tempo médio de serviço (
). O tempo de serviço é o tempo que cada ônibus leva para ser atendido na área de desembarque, que é de 10 minutos. Assim, a taxa de serviço (
) é:
Passo 4
Agora, usando a Fórmula de Little (
) e sabendo que em um sistema estável a taxa de chegada (
) é igual à taxa de serviço (
) menos a taxa de utilização (
), temos que:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos usar novamente a Fórmula de Little para encontrar
:
Resposta
O tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais é de aproximadamente 90 minutos.