Em uma cidade turística, navios de cruzeiro chegam ao porto e ficam atracados em um cais distante do portão de desembarque. Os passageiros são atendidos por ônibus que fazem a ligação entre o cais e o portão. Na área de desembarque, somente um ônibus pode ser atendido por vez. Sabendo-se que o tempo médio dos ônibus na área de desembarque é de 10 minutos e que, em média, existem 8 ônibus nesta área. Pergunta-se: ( 1,5 pt )
Qual o tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma situação no porto de uma cidade turística onde navios de cruzeiro chegam e ficam atracados em um cais distante do portão de desembarque. Os passageiros usam ônibus para fazer esse trajeto. Sabemos que:
  • O tempo médio que cada ônibus passa na área de desembarque é de 10 minutos.
  • Em média, há 8 ônibus nessa área ao mesmo tempo.
Queremos descobrir qual é o tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Teoria das Filas, especificamente a Fórmula de Little.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Fórmula de Little. Ela relaciona o número médio de itens em um sistema ( L), a taxa de chegada ( lambda) e o tempo médio que um item passa no sistema ( W):
L = lambda times W
Nesse caso:
  • L = 8 ônibus (número médio na área).
  • Queremos encontrar W, o tempo médio no sistema.

Passo 3

Para usar a Fórmula de Little, precisamos saber a taxa de chegada ( lambda). Mas como não temos lambda diretamente, vamos usar outra informação: o tempo médio de serviço ( mu). O tempo de serviço é o tempo que cada ônibus leva para ser atendido na área de desembarque, que é de 10 minutos. Assim, a taxa de serviço ( mu) é:
mu = 1tempo de serviço = 110 min = 0,1 ônibus por minuto çô

Passo 4

Agora, usando a Fórmula de Little ( L = lambda times W) e sabendo que em um sistema estável a taxa de chegada ( lambda) é igual à taxa de serviço ( mu) menos a taxa de utilização ( rho), temos que:
L = lambdamu - lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
8 = lambda0,1 - lambda

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar lambda:
8 (0,1 - lambda) = lambda 0,8 - 8lambda = lambda 0,8 = 9lambda lambda = 0,89 lambda approx 0,0889 ônibus por minuto ô

Passo 6

Agora que temos lambda, podemos usar novamente a Fórmula de Little para encontrar W:
W = Llambda = 80,0889 approx 90 minutos

Resposta

O tempo médio que um ônibus gasta nos deslocamentos e para ser lotado no cais é de aproximadamente 90 minutos.

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