Em uma cidade turística, navios de cruzeiro chegam ao porto e ficam atracados em um cais distante do portão de desembarque. Os passageiros são atendidos por ônibus que fazem a ligação entre o cais e o portão. Na área de desembarque, somente um ônibus pode ser atendido por vez. Sabendo-se que o tempo médio dos ônibus na área de desembarque é de 10 minutos e que, em média, existem 8 ônibus nesta área. Pergunta-se: (
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Caso existam 20 ônibus de serviço, qual a duração de um ciclo completo?
Caso existam 20 ônibus de serviço, qual a duração de um ciclo completo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre ônibus que ligam o cais ao portão de desembarque em uma cidade turística. A área de desembarque só consegue atender um ônibus de cada vez. Sabemos que, em média, cada ônibus leva 10 minutos nessa área e que, geralmente, tem 8 ônibus lá. A pergunta é: se temos 20 ônibus em serviço, quanto tempo leva um ciclo completo para cada ônibus?
Para resolver isso, vamos usar um conceito da teoria de filas chamado Lei de Little. Essa lei ajuda a relacionar o número médio de itens no sistema, a taxa de chegada e o tempo médio que cada item passa no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Little, que diz:
Onde:
- $ L $ é o número médio de itens no sistema.
- $ \lambda $ é a taxa de chegada dos itens.
- $ W $ é o tempo médio que cada item passa no sistema.
No nosso caso:
- $ L = 8 $ ônibus (número médio na área de desembarque).
- $ W = 10 $ minutos (tempo médio no sistema).
Queremos encontrar a taxa de chegada $ \lambda $, que representa quantos ônibus chegam por minuto.
Passo 3
Aplicando a Lei de Little:
Para encontrar $ \lambda $, dividimos ambos os lados por 10:
Isso significa que, em média, chega 0,8 ônibus por minuto na área de desembarque.
Passo 4
Agora, sabemos que temos 20 ônibus em serviço. Queremos saber quanto tempo leva para um ciclo completo, ou seja, o tempo que cada ônibus leva para dar a volta completa e voltar ao início.
A taxa de chegada $ \lambda $ também pode ser expressa como:
Onde:
- $ N = 20 $ ônibus (total de ônibus em serviço).
- $ T $ é o tempo de ciclo que queremos encontrar.
Então, substituindo:
Passo 5
Para encontrar $ T $, resolvemos a equação:
Resposta
O ciclo completo de cada ônibus dura 25 minutos.