De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?

Passo 1

Beleza, a questão pede: “De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos usando os algarismos 0,1,2,…,9?”
Conteúdo: é um problema de contagem (combinatória básica).
O que vamos usar: o Princípio Fundamental da Contagem (às vezes chamado de “regra do produto”), que diz que se um evento tem opções e outro tem opções, então, juntos, você tem opções.

Passo 2

Teoria do Princípio Fundamental da Contagem:
– Se você tem várias etapas independentes (tipo escolher um dígito aqui, depois outro ali), e em cada etapa você tem certo número de opções, então o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada etapa.
– No nosso caso, cada um dos 4 dígitos pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9) e as escolhas são independentes, porque repetir dígito não é proibido.

Passo 3

Aplicando no nosso exercício:
  • Para o 1º dígito: 10 opções
  • Para o 2º dígito: 10 opções
  • Para o 3º dígito: 10 opções
  • Para o 4º dígito: 10 opções
    Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de senhas é:
10 times 10 times 10 times 10 = 10^4

Passo 4

Calculando:
10^4 = 10000

Resposta

O número de senhas possíveis é .

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