De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0?
Passo 1
Beleza, a questão pede: “De quantos modos podemos formar uma senha de 4 dígitos usando os algarismos 0,1,2,…,9?”
Conteúdo: é um problema de contagem (combinatória básica).
O que vamos usar: o Princípio Fundamental da Contagem (às vezes chamado de “regra do produto”), que diz que se um evento tem opções e outro tem
opções, então, juntos, você tem
opções.
Conteúdo: é um problema de contagem (combinatória básica).
O que vamos usar: o Princípio Fundamental da Contagem (às vezes chamado de “regra do produto”), que diz que se um evento tem
Passo 2
Teoria do Princípio Fundamental da Contagem:
– Se você tem várias etapas independentes (tipo escolher um dígito aqui, depois outro ali), e em cada etapa você tem certo número de opções, então o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada etapa.
– No nosso caso, cada um dos 4 dígitos pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9) e as escolhas são independentes, porque repetir dígito não é proibido.
– Se você tem várias etapas independentes (tipo escolher um dígito aqui, depois outro ali), e em cada etapa você tem certo número de opções, então o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada etapa.
– No nosso caso, cada um dos 4 dígitos pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9) e as escolhas são independentes, porque repetir dígito não é proibido.
Passo 3
Aplicando no nosso exercício:
- Para o 1º dígito: 10 opções
- Para o 2º dígito: 10 opções
- Para o 3º dígito: 10 opções
- Para o 4º dígito: 10 opções
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de senhas é:
Passo 4
Calculando:
Resposta
O número de senhas possíveis é
.