- Nas ciências e na engenharia, modelos matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Esses modelos, frequentemente, geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial.
Sobre as equações diferenciais, avalie as afirmações a seguir.
II. A solução geral da equação diferencial
é
c.
.
Sobre as equações diferenciais, avalie as afirmações a seguir.
II. A solução geral da equação diferencial
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 1ª ordem e precisamos encontrar a solução geral por meio da soma da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a solução homogênea, resolvemos
. Isso implica
e integrando
obtemos
Passo 3
Para a solução particular, assumimos uma constante
. Substituindo na equação original:
logo
.
Passo 4
A solução geral é a soma de
e
:
que pode ser escrita como
. Portanto, a afirmação coincide com essa solução.
Resposta
A afirmação II é verdadeira.