1. Nas ciências e na engenharia, modelos matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Esses modelos, frequentemente, geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial.
    Sobre as equações diferenciais, avalie as afirmações a seguir.
    II. A solução geral da equação diferencial d yd x-2 y=6 é y=-3+ c. e^2 x.

Passo 1

Temos a equação diferencial dydx - 2y = 6. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 1ª ordem e precisamos encontrar a solução geral por meio da soma da solução homogênea e de uma solução particular.

Passo 2

Para a solução homogênea, resolvemos dydx - 2y = 0. Isso implica dydx = 2y e integrando dyy = 2,dx obtemos
yh = C e^2x

Passo 3

Para a solução particular, assumimos uma constante yp = A. Substituindo na equação original:
0 - 2A = 6
logo A = -3.

Passo 4

A solução geral é a soma de yh e yp:
y = C e^2x - 3,
que pode ser escrita como y = -3 + c e^2x. Portanto, a afirmação coincide com essa solução.

Resposta

A afirmação II é verdadeira.

Exercícios relacionados