Encontre o seguinte limite pela regra de LHôpital.
lim x 1 (x^2-1)^3+x^4-12 x-2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o limite
limxto 1(x^2-1)^3 + x^4 - 12x-2
Esse é um problema de limite envolvendo uma forma 0/0, então vamos usar a regra de L’Hôpital e para isso precisaremos de derivadas e da regra da cadeia.

Passo 2

Verificamos a forma da fração. Substituindo x=1 temos no numerador
(1^2-1)^3 + 1^4 - 1 = 0 + 0 = 0
e no denominador
2cdot1 - 2 = 0
Como é 0/0, podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador em relação a x. Usando a regra da cadeia e soma de derivadas, obtemos:
ddxl((x^2-1)^3 + x^4 -1r) =3(x^2-1)^2cdot2x + 4x^3 =6x(x^2-1)^2 + 4x^3
A derivada do denominador é
ddx(2x-2)=2

Passo 4

Então o limite pela regra de L’Hôpital vira
limxto16x(x^2-1)^2 + 4x^32
Substituindo x=1 nessa expressão:
6cdot1cdot(1^2-1)^2 + 4cdot1^32 = 0 + 42 = 2

Resposta

2

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