Encontre o seguinte limite pela regra de LHôpital.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular o limite
Esse é um problema de limite envolvendo uma forma 0/0, então vamos usar a regra de L’Hôpital e para isso precisaremos de derivadas e da regra da cadeia.
Passo 2
Verificamos a forma da fração. Substituindo x=1 temos no numerador
e no denominador
Como é 0/0, podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a x. Usando a regra da cadeia e soma de derivadas, obtemos:
A derivada do denominador é
Passo 4
Então o limite pela regra de L’Hôpital vira
Substituindo x=1 nessa expressão:
Resposta
2