Nos Exercicios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seut limite.
Veja a sugestaio para o Exercicio 15.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os quatro primeiros termos da sequência
, identificar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, determinar o seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências e o limite fundamental
.
Passo 2
Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo
:
Uma sequência
converge se seus termos se aproximam de um valor fixo quando
. Aqui, reconhecemos o limite fundamental de uma forma exponencial.
Passo 3
Aplicando o resultado
com
, temos:
Portanto, a sequência é convergente e seu limite é
.
Resposta
Os quatro primeiros termos são 3, 4, 125/27 (≈4,6296) e 5,0625. A sequência é convergente e seu limite é e².