Um cientista observa a ocorrência de um acontecimento
como resultado de uma experiência. Há 3 hipóteses,
, que o experimentador considera serem as únicas explicações possíveis para a ocorrência de
. Sob
, a experiência deveria originar
das vezes, sob
, a experiência deveria originar
das vezes e sob
, a experiência deveria originar
das vezes.
Suponha que a experiência é um teste laboratorial sobre o sangue de um indivíduo escolhido ao acaso de uma determinada população. A hipótese
é que o tipo de sangue do indivíduo é
. Nessa população sabe-se que a percentagem de indivíduos com sangue de tipo 1 é
, a proporção de indivíduos com sangue de tipo 2 é
e a proporção de indivíduos com sangue de tipo 3 é
. Refaça os cálculos de
.
Suponha que a experiência é um teste laboratorial sobre o sangue de um indivíduo escolhido ao acaso de uma determinada população. A hipótese
Passo 1
Beleza, resumindo o que o enunciado pede: temos uma experiência (um teste de laboratório) que, dependendo do tipo de sangue do sujeito (H₁, H₂ ou H₃), dá um resultado A com certa probabilidade.
Conteúdo da matéria: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que a gente precisa:
Conteúdo da matéria: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que a gente precisa:
- Os priors P(H₁), P(H₂), P(H₃) – que são as porcentagens de cada tipo de sangue na população.
- As likelihoods P(A|H₁), P(A|H₂), P(A|H₃) – que são as chances de ocorrer A sob cada hipótese.
- Aplicar primeiro a fórmula da probabilidade total para achar P(A), depois usar Bayes para achar P(H₃|A).
Passo 2
Calcular P(A) usando a fórmula da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
- 0,50 × 0,10 = 0,050
- 0,45 × 0,01 = 0,0045
- 0,05 × 0,39 = 0,0195
Então
Passo 3
Agora a gente aplica o teorema de Bayes para P(H₃|A):
Substituindo:
Fazendo a divisão: