Um cientista observa a ocorrência de um acontecimento A como resultado de uma experiência. Há 3 hipóteses, H1, H2, H3, que o experimentador considera serem as únicas explicações possíveis para a ocorrência de A. Sob H1, a experiência deveria originar A 10 % das vezes, sob H2, a experiência deveria originar A 1 % das vezes e sob H3, a experiência deveria originar A 39 % das vezes.
Tendo observado A, o experimentador decidiu que a hipótese mais plausível era H3, e que a probabilidade de H3 ser verdadeira é
0.390.1+0.01+0.39
Que condição está o cientista a pressupor?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que rolou: um cientista observa um evento P(H3mid A) =0,390,10+0,01+0,39 e acha que só podem existir três hipóteses explicando isso, , e . Ele sabe que
  • Sob :
  • Sob :
  • Sob :
Depois de ver , o cara decide que é a mais provável e calcula
O conteúdo aqui é Teorema de Bayes e, para resolver, vamos precisar falar de probabilidade condicional e, em especial, dos priori das hipóteses (ou seja, o quanto você acha cada hipótese provável antes de ver ).

Passo 2

Teorema de Bayes na prática diz que, pra qualquer hipótese P(Himid A) =P(Amid Hi),P(Hi)sumj=1^3P(Amid Hj),P(Hj) :
Aqui:
  • é o “ver a magia ” dado que é verdadeira.
  • é a priori, o quão provável a gente achava que já era antes de ver .
  • O denominador é só a somatória das três chances ponderadas.

Passo 3

Repara: o cientista escreveu
P(H3mid A) =0,390,10+0,01+0,39
mas não apareceu nenhum P(H3mid A) =0,39,c0,10,c+0,01,c+0,39,c =0,390,10+0,01+0,39 ali!
Isso só bate com a fórmula se a gente assumir que todos os são iguais.
Se , então

Resposta

O cientista está pressupondo que as probabilidades a priori de , e são iguais (ou seja, ).

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