Um cientista observa a ocorrência de um acontecimento
como resultado de uma experiência. Há 3 hipóteses,
, que o experimentador considera serem as únicas explicações possíveis para a ocorrência de
. Sob
, a experiência deveria originar
das vezes, sob
, a experiência deveria originar
das vezes e sob
, a experiência deveria originar
das vezes.
Tendo observado
, o experimentador decidiu que a hipótese mais plausível era
, e que a probabilidade de
ser verdadeira é
Que condição está o cientista a pressupor?
Tendo observado
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que rolou: um cientista observa um evento
e acha que só podem existir três hipóteses explicando isso,
,
e
. Ele sabe que
- Sob
: - Sob
: - Sob
:
Depois de ver
, o cara decide que
é a mais provável e calcula
O conteúdo aqui é Teorema de Bayes e, para resolver, vamos precisar falar de probabilidade condicional e, em especial, dos priori das hipóteses (ou seja, o quanto você acha cada hipótese provável antes de ver
).
Passo 2
Teorema de Bayes na prática diz que, pra qualquer hipótese
:
Aqui:
-
é o “ver a magia ” dado que é verdadeira. -
é a priori, o quão provável a gente achava que já era antes de ver . - O denominador é só a somatória das três chances ponderadas.
Passo 3
Repara: o cientista escreveu
mas não apareceu nenhum
ali!
Isso só bate com a fórmula se a gente assumir que todos os são iguais.
Se , então
Isso só bate com a fórmula se a gente assumir que todos os
Se
Resposta
O cientista está pressupondo que as probabilidades a priori de
,
e
são iguais (ou seja,
).