Numa determinada fábrica existem 3 máquinas. A máquina A produz 30 % dos artigos, a máquina B produz 25 % dos artigos e a máquina C os restantes. A probabilidade de um artigo produzido pela máquina A ser defeituoso é 0.01 , pela B é 0.012 e pela C é 0.02 .
Determine a percentagem de artigos defeituosos produzidos na fábrica.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo:
Temos três máquinas na fábrica – A, B e C – que produzem partes dos artigos (30 %, 25 % e 45 %, respectivamente). Cada máquina tem uma probabilidade diferente de gerar artigo defeituoso:
  • A: 0,01 (1 %)
  • B: 0,012 (1,2 %)
  • C: 0,02 (2 %)
Conteúdo da matéria: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos usar a ideia de que a chance de um artigo ser defeituoso é a soma das chances de vir de cada máquina vezes a probabilidade de defeito dessa máquina.
O que vamos precisar:
  • Converter porcentagens em probabilidades decimais;
  • Saber como aplicar a fórmula da probabilidade total: P(D) = P(A),P(D|A) + P(B),P(D|B) + P(C),P(D|C)

Passo 2

Primeiro, converte tudo em decimal:
  • P(A) = 30 % = 0,30
  • P(B) = 25 % = 0,25
  • P© = 45 % = 0,45 (já que o resto é 100 % – 30 % – 25 % = 45 %)
  • P(D|A) = 0,01
  • P(D|B) = 0,012
  • P(D|C) = 0,02

Passo 3

Agora, lembra da lei da probabilidade total:
P(D) = sumXinA,B,C P(X),P(D|X)
Isso significa que a chance de sair defeituoso (D) é a soma das chances de ter vindo de cada máquina multiplicada pela chance de defeito daquela máquina.

Passo 4

Basta substituir:
P(D) = 0,30cdot0,01 ;+; 0,25cdot0,012 ;+; 0,45cdot0,02
Calculando cada termo:
  • 0,30 × 0,01 = 0,003
  • 0,25 × 0,012 = 0,003
  • 0,45 × 0,02 = 0,009
Somando tudo:
P(D) = 0,003 + 0,003 + 0,009 = 0,015

Resposta

A percentagem de artigos defeituosos na fábrica é de 1,5 %.

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