Numa determinada fábrica existem 3 máquinas. A máquina
produz
dos artigos, a máquina
produz
dos artigos e a máquina
os restantes. A probabilidade de um artigo produzido pela máquina
ser defeituoso é 0.01 , pela
é 0.012 e pela
é 0.02 .
Determine a percentagem de artigos defeituosos produzidos na fábrica.
Determine a percentagem de artigos defeituosos produzidos na fábrica.
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo:
Temos três máquinas na fábrica – A, B e C – que produzem partes dos artigos (30 %, 25 % e 45 %, respectivamente). Cada máquina tem uma probabilidade diferente de gerar artigo defeituoso:
Temos três máquinas na fábrica – A, B e C – que produzem partes dos artigos (30 %, 25 % e 45 %, respectivamente). Cada máquina tem uma probabilidade diferente de gerar artigo defeituoso:
- A: 0,01 (1 %)
- B: 0,012 (1,2 %)
- C: 0,02 (2 %)
Conteúdo da matéria: probabilidade total (ou lei da probabilidade total). Vamos usar a ideia de que a chance de um artigo ser defeituoso é a soma das chances de vir de cada máquina vezes a probabilidade de defeito dessa máquina.
O que vamos precisar:
- Converter porcentagens em probabilidades decimais;
- Saber como aplicar a fórmula da probabilidade total:
Passo 2
Primeiro, converte tudo em decimal:
- P(A) = 30 % = 0,30
- P(B) = 25 % = 0,25
- P© = 45 % = 0,45 (já que o resto é 100 % – 30 % – 25 % = 45 %)
- P(D|A) = 0,01
- P(D|B) = 0,012
- P(D|C) = 0,02
Passo 3
Agora, lembra da lei da probabilidade total:
Isso significa que a chance de sair defeituoso (D) é a soma das chances de ter vindo de cada máquina multiplicada pela chance de defeito daquela máquina.
Passo 4
Basta substituir:
Calculando cada termo:
- 0,30 × 0,01 = 0,003
- 0,25 × 0,012 = 0,003
- 0,45 × 0,02 = 0,009
Somando tudo:
Resposta
A percentagem de artigos defeituosos na fábrica é de 1,5 %.