Um cilindro de alumínio de 7,5 cm de diâmetro, inicialmente a 5 ^circ C, é introduzido em uma corrente de ar que está a 100^circ C. Qual o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o cilindro e o ar para que a temperatura do centro do primeiro seja igual a 47,5 ^circ C depois de 850 segundos?

Passo 1

O enunciado traz um cilindro de alumínio de diâmetro ,D=7,5 cm, temperatura inicial ,Ti=5 ^circC, imerso em ar a ,Tinfty=100 ^circC. Após t=850 s, o centro chega a T(t)=47,5 ^circC. Queremos o coeficiente convectivo h. O conteúdo é condução transiente modelada pelo método de capacitância concentrada (lumped capacitance), que exige usar a equação
T(t)-TinftyTi-Tinfty =expl(-hArho,V,c,tr)
e as propriedades do alumínio ( rhoapprox2700 kg/m^3, capprox900 J/(kg,K)).

Passo 2

Assumimos que a temperatura interna do cilindro é uniforme (método lumped). A razão de áreas e volume é
AV =pi D Lpi,D^2 L/4 =4D,

Passo 3

Escrevemos a solução transiente:
T(t)-TinftyTi-Tinfty =expl(-h,Arho Vc,tr) =expl(-h,4rho c,D,tr)

Passo 4

Isolando h, temos
h =-rho,c,D4,t, ln!gl(T(t)-TinftyTi-Tinftygr)

Passo 5

Substituindo números (convertendo D=0,075 m):
T(t)-TinftyTi-Tinfty =47,5-1005-100 =-52,5-95 approx0,5526,
ln(0,5526)approx-0,592,
h =-2700times900times0,0754times850 times(-0,592) approx31,7 W/(m^2,K)

Passo 6

Verificamos o número de Biot com krm Alapprox205 W/(m,K):
Bi=hDk approx31,7times0,075205 approx0,0116ll0,1,
logo a hipótese lumped é válida.

Resposta

O coeficiente de transferência convectiva é aproximadamente
happrox32 W/(m^2,K)

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