Uma esfera de um polímero especial, de 25 cm de diâmetro e inicialmente a
, é imersa em um banho de água com temperatura constante igual a
. Um termopar colocado no centro da esfera indicou uma temperatura igual à
depois 3 minutos da imersão. As propriedades termofísicas do material que compõe a esfera são:
e massa específica igual a
: a) A partir desses dados, estime o coeficiente de transferência de calor convectivo médio entre a água e a esfera b) Realiza-se agora um experimento similar, preenchendo uma esfera oca de cobre (parede fina) com um purê de frutas. Coloca-se essa esfera no banho e observa-se que a temperatura do centro da mesma alcança
em 30 minutos. Qual é a condutividade térmica do purê de frutas? Dados do purê:
e
. Considere que não há convecção no interior do purê.
Passo 1
O enunciado trata de um problema de condução transiente em esfera com convecção na superfície (banho a
). No item (a) temos uma esfera maciça de polímero de raio
cujas propriedades (
) são dadas, imersa de
em
, e após
min o centro atinge
. Vamos estimar o coeficiente convectivo médio
usando o método da capacitância concentrada (lumped capacitance), que vale quando o número de Biot satisfaz
, com
.
No item (b) repetimos no mesmo banho uma esfera oca de cobre (parede fina) contendo purê (sem convecção interna) e, aos min, o centro atinge
. Com
do item (a) e conhecendo
e
do purê, estimamos a condutividade
do purê usando a solução em série (primeiro termo da expansão para esfera com superfície a temperatura constante).
No item (b) repetimos no mesmo banho uma esfera oca de cobre (parede fina) contendo purê (sem convecção interna) e, aos
Passo 2
Verificamos a aplicabilidade da metodologia lumped à esfera de polímero (item a).
Pressupondo
, podemos usar
Aqui
,
,
,
Passo 3
Calculamos as grandezas geométricas e de armazenamento térmico:
Logo
Verifica-se
, consistente.
Passo 4
No item (b), a esfera de cobre fina transfere calor diretamente ao purê, que não faz convecção interna. A convecção externa é a mesma,
. Como o coeficiente de convecção é alto (
para k típico de purê), assumimos que a superfície interna do purê fica praticamente à
. Assim usamos a primeira ordem da solução em série para esfera com superfície a temperatura constante:
onde
. Aqui
,
,
s. Logo
Passo 5
Calculamos
e em seguida
:
Finalmente, com
e
,
Resposta
a)
b)
b)