Deseja-se resfriar um alimento sólido embalado em uma lata cilíndrica de 12 cm de comprimento por 6 cm de raio. O alimento está inicialmente a
e o meio de resfriamento é água a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a água e a embalagem é igual a 200
. a) Sabendo que as propriedades termofísicas do alimento são:
e c
, determine a temperatura do centro do alimento embalado depois de 3 horas; b) Qual o erro cometido ao se considerar a lata como um cilindro infinito? Justifica sua resposta.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um alimento sólido numa lata cilíndrica de comprimento
e raio
, inicialmente a
, imerso em água a
com coeficiente convectivo
. As propriedades do alimento são
O problema é de condução transiente com convecção na superfície. Vamos precisar calcular o número de Biot e o número de Fourier, e então usar a solução para um cilindro infinito (aproximação axial desprezada) considerando o primeiro modo de Fourier–Bessel.
Passo 2
Calcular difusividade térmica, número de Biot e número de Fourier:
Passo 3
Para um cilindro infinito com convecção externa de grande Biot, o primeiro autovalor satisfaz aproximadamente
e o coeficiente associado é
onde
. Então a temperatura central adimensional é
Passo 4
Voltando à temperatura, com
e
:
Passo 5
Erro ao tratar a lata como cilindro infinito: nessa hipótese despreza-se a troca de calor pelas tampas circulares de área
, usando só a área lateral
. No nosso caso
logo desprezar as tampas reduz a área de troca em cerca de
. Isso subestima a troca de calor e superestima a temperatura central. Comparando com um cálculo mais completo (incluindo tampas) obtém-se tipicamente uns
a menos no centro após
,h, ou seja um erro na ordem de
% a
%.
Resposta
A temperatura no centro do alimento depois de
h é aproximadamente
.
O erro de se assumir cilindro infinito (desprezando as tampas) é desprezar cerca de % da área de troca e, na prática, leva a superestimar a temperatura central em torno de
%–
%.
O erro de se assumir cilindro infinito (desprezando as tampas) é desprezar cerca de