Um cilindro de alumínio (
), com 100 mm de diâmetro interno, 15 m de comprimento e 4 mm de espessura, é utilizado para transportar produto químico à
a velocidade de
. Com o intuito de minimizar a perda de calor, pelo produto, uma camada de 25 mm de espessura de isolante (
) é colocado na parte externa da tubulação, e uma camada de 2 mm de tinta refletiva (
) foi aplicado sobre o isolante. Sabendo o ar do compartimento está a
e que uma brisa de
cruza a tubulação, determine qual a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Temos uma tubulação cilíndrica de alumínio (condutividade térmica
), diâmetro interno
, comprimento
e espessura da parede de
. Pelo interior circula um produto químico a
com velocidade
. Do lado de fora temos, em sequência, uma camada de isolante de espessura
(
) e uma tinta refletiva de espessura
(
,
). O ar ambiente está a
e passa em escoamento cruzado com
. Queremos a taxa de calor
no regime permanente, usando o conceito de resistências térmicas em série: convecção interna, condução pelos três materiais e as convecções (convectiva + radiativa) externas.
Passo 2
Calcular o coeficiente de convecção interna
. Primeiro o número de Reynolds no interior:
Em fluxo laminar totalmente desenvolvido com parede a temperatura constante, toma-se
. Logo
Passo 3
Calcular o coeficiente efetivo externo
. O diâmetro externo total é
Número de Reynolds no ar:
Para escoamento cruzado de cilindro, usa-se
Para a radiação, aproximamos a temperatura da superfície em
e
. Então
Portanto
Passo 4
Montamos as resistências térmicas em série por metro de comprimento e depois multiplicamos por
.
Convecção interna:
Convecção interna:
Condução no alumínio (raios
e
):
Condução no isolante (
e
):
Condução na tinta (
e
):
Convecção + radiação externas:
Somando tudo:
Passo 5
A diferença de temperatura é
. Logo a taxa de calor é
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente
.