Um tanque de aço (
), de formato esférico e raio interno de
e espessura de 5 mm , é isolado com
" de lã de rocha (
h.m.
). A temperatura da face interna do tanque é
e a da face externa do isolante é
. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de
" de espessura, tendo sido notado então um aumento de
no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; (
)
c) qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (
)
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; (
c) qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (
Passo 1
O enunciado descreve um tanque esférico de raio interno
e espessura de aço de
(condutividade
), isolado por lã de rocha de espessura
(condutividade
). A temperatura na face interna é
e na externa do isolante é
. Após substituir o isolante por outro de mesma espessura, o fluxo aumenta
. Vamos usar condução radial em casca esférica em série para (a) calcular o fluxo original, (b) determinar a condutividade do novo isolante e (c) achar a espessura necessária deste novo isolante para retornar ao fluxo original.
Passo 2
Calcular as resistências térmicas em série. As três superfícies radiais são
A resistência de condução de uma casca esférica de
até
é
Para o aço:
Para a lã de rocha:
Logo a resistência total é
Passo 3
O fluxo de calor original é
Substituindo,
Passo 4
Com o novo isolante de mesma espessura, o fluxo passa a ser
. A resistência do aço não muda (
igual), logo a resistência do novo isolante satisfaz
Como
temos
Passo 5
Para que o novo isolante (com
) e espessura desconhecida
dê o mesmo fluxo
original, queremos
Definindo
, deve valer
Assim
e
Resposta
(a)
(b)
(c) Espessura
(b)
(c) Espessura