Uma parede de sala está em contato com o meio externo e promove troca de calor para o meio interno. A parede tem largura de 4 me 3 m de altura. A constituição das paredes são 2 mm de tinta ( \mathrm{k}=0,28 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ), 5 mm de reboco ( \mathrm{k}=2,0 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ), 15 cm de tijolo ( \mathrm{k}=0,65 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ), e novamente reboco e tinta. Em um dia quente o ar externo pode chegar a 45^{\circ} \mathrm{C}\left(\operatorname{Pr}_{45}{ }^{\circ} \mathrm{C}=0,68, \rho_{\mathrm{ar}}=1,11 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu_{\mathrm{ar}}=1,95 \times 10^{-5} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}, \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,027 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}\right), com vento de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} passando pela largura da sala, e para o conforto da família o ambiente interno deverá estar a 20^{\circ} \mathrm{C}, com uma brisa de 0,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\left(\operatorname{Pr}_{20}{ }^{\circ} \mathrm{C}=0,78, \rho_{\text {ar }}=1,2\right. \left.\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu_{\mathrm{ar}}=1,82 \times 10^{-5} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}, \mathrm{k}_{\mathrm{ar}}=0,025 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ; \varepsilon_{\text {tinta }}=0,7\right). Considerando que a janela foi construída com vidro duplo e com isso desprezando a troca de calor por ela, determine a troca de calor que ocorre pela parede na sala;

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor estacionária através de uma parede composta exposta a convecção forçada nos dois lados. Vamos precisar de:
– Correlações de convecção forçada para obter os coeficientes de película h_{\text{ext}} e h_{\text{int}}.
– Resistências térmicas de condução de cada camada (tinta, reboco, tijolo).
– Soma das resistências para achar a resistência térmica total e, finalmente,
Q = U\,A\,\Delta T, com \Delta T = 45^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C}=25\text{ K} e A=4\cdot3=12\text{ m}^2.

Passo 2

Cálculo de h_{\text{ext}} (vento de 4\text{ m/s} sobre placa vertical de altura L=3\text{ m}):
\displaystyle \nu_{\text{ar}}=\frac{\mu_{\text{ar}}}{\rho_{\text{ar}}}=\frac{1{,}95\times10^{-5}}{1{,}11}=1{,}756\times10^{-5}\,\text{m}^2/\text{s} \displaystyle \mathrm{Re}_L=\frac{U\,L}{\nu_{\text{ar}}}=\frac{4\cdot3}{1{,}756\times10^{-5}}\approx6{,}83\times10^5
Para \mathrm{Re}_L>5\times10^5 usamos
\mathrm{Nu}_L=0.037\,\mathrm{Re}_L^{4/5}\,\mathrm{Pr}^{1/3}
\displaystyle \mathrm{Nu}_L=0.037\,(6{,}83\times10^5)^{4/5}\,(0{,}68)^{1/3}\approx1{,}51\times10^3
h_{\text{ext}}=\frac{\mathrm{Nu}_L\,k_{\text{ar}}}{L} =\frac{1{,}51\times10^3\cdot0{,}027}{3} \approx13{,}6\;\text{W/m}^2\text{K}.

Passo 3

Cálculo de h_{\text{int}} (brisa de 0,8\text{ m/s}, placa vertical L=3\text{ m}):
\displaystyle \nu_{\text{ar,int}}=\frac{1{,}82\times10^{-5}}{1{,}20}=1{,}517\times10^{-5}\,\text{m}^2/\text{s} \displaystyle \mathrm{Re}_L=\frac{0{,}8\cdot3}{1{,}517\times10^{-5}}\approx1{,}58\times10^5
Para regime laminar usaremos
\mathrm{Nu}_L=0.664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}
\displaystyle \mathrm{Nu}_L=0.664\,(1{,}58\times10^5)^{1/2}\,(0{,}78)^{1/3}\approx243
h_{\text{int}}=\frac{\mathrm{Nu}_L\,k_{\text{ar,int}}}{L} =\frac{243\cdot0{,}025}{3} \approx2{,}03\;\text{W/m}^2\text{K}.

Passo 4

Resistências térmicas por unidade de área ( \text{m}^2\text{K/W}):
R''_{\text{ext}}=\frac{1}{h_{\text{ext}}}=\frac{1}{13{,}6}=0{,}0734, \qquad R''_{\text{int}}=\frac{1}{h_{\text{int}}}=\frac{1}{2{,}03}=0{,}4937.
Camadas de condução ( L espessura, k condutividade):
R''_{\text{tinta}}=\frac{0{,}002}{0{,}28}=0{,}00714, \quad R''_{\text{reboco}}=\frac{0{,}005}{2{,}0}=0{,}00250, \quad R''_{\text{tijolo}}=\frac{0{,}15}{0{,}65}=0{,}2308.
Como há tint a+reboco de ambos os lados:
R''_{\text{cond}}=2\bigl(R''_{\text{tinta}}+R''_{\text{reboco}}\bigr)+R''_{\text{tijolo}} =2\,(0{,}00714+0{,}00250)+0{,}2308 =0{,}2501.
Resistência total por área:
R''_{\text{tot}}=R''_{\text{ext}}+R''_{\text{cond}}+R''_{\text{int}} =0{,}0734+0{,}2501+0{,}4937 =0{,}8172\;\text{m}^2\text{K/W}.

Passo 5

Coeficiente global e fluxo:
U=\frac{1}{R''_{\text{tot}}}=\frac{1}{0{,}8172}=1{,}224\;\text{W/m}^2\text{K}, \quad q''=U\,\Delta T=1{,}224\cdot25=30{,}6\;\text{W/m}^2.
Como A=12\text{ m}^2,
Q=q''\,A=30{,}6\cdot12\approx367\;\text{W}.

Resposta

A taxa de transferência de calor através da parede é aproximadamente Q=3{,}7\times10^2\text{ W}.

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