Um cilindro com batentes, fechado por um pistão de massa
e secaio
, que pode se mover livremente e sem atrito, contém uma certa quantidade de gás ideal monoatômico. O volume ocupado pelo gás quando o pistäo atinge os batentes é
. No estado inicial, o gás ocupa um wolume
e está em equiltorlo, a uma temperatura
. O gás e aquecido quase estaticamente por meio de uma máquina térmica que extrai calor de um reservatório térmico à temperatura
e o libera para o sistema pistão-cilindro, conforme mostrado na figura. O processo termina quando a máquina térmica não consegue mais extrair trabalho do sistema. Sabe-se que o número de ciclos que a máquina térmica completa durante o processo descrito ê inteiro e que produz um trabalho de
. O gás so pode trocar calor com o motor térmico.
Faça um diagrama P-V do processo total.
Faça um diagrama P-V do processo total.
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo: temos um cilindro com pistão sem atrito que contém um gás ideal monoatômico.
– Estado inicial A: volume , temperatura
, pressão
(vem de
).
– Estado final B: pistão bate nos batentes em e o processo só pára quando a máquina térmica (um motor de Carnot operando entre
e o gás frio em
) não consegue mais extrair trabalho, ou seja, o gás chega a
. A pressão final é
.
Conteúdo: química/física – termodinâmica de gases ideais, leis da termodinâmica e diagrama ;x;
. Vamos precisar do conceito de máquina de Carnot, primeira lei (ΔU=Q−W) e da equação de estado
.
– Estado inicial A: volume
– Estado final B: pistão bate nos batentes em
Conteúdo: química/física – termodinâmica de gases ideais, leis da termodinâmica e diagrama
Passo 2
Primeiro achamos qualitativamente os dois pontos no diagrama:
– No ponto A: ,
.
– No ponto B: ,
.
Repare que
– No ponto A:
– No ponto B:
Repare que
ou seja, o ponto B está à direita de A (volume maior) e um pouquinho acima (pressão também maior).
Passo 3
Qual é a forma da curva que liga A a B?
- O processo não é isobárico nem isotérmico nem adiabático puro: é a “trajetória de aquecimento” do gás pela descarga de calor de uma máquina de Carnot que vai elevando a temperatura do gás de 410 K até 1100 K.
- Num aquecimento reversível a cada passo a temperatura do gás varia ‘‘quase estaticamente’’. O caminho real está entre a isoterma em 410 K (mais suave) e a adiabatica que parte de A (mais inclinada).
- Como a pressão sobe conforme o volume aumenta (porque a temperatura sobe forte), a curva será convexa para baixo, inclinada no sentido de ir subindo levemente em P conforme V cresce.
Passo 4
Como desenhar:
– Eixo horizontal: de
até
.
– Eixo vertical: , de
até
.
– Marque A=(0,5; P_A) e B=(1,0; 1,34 P_A).
– Ligue A a B por uma curva suave, convexa para baixo (está entre isoterma 410 K e adiabatica monoatômica γ=5/3).
– Indique setas do processo de A→B.
– Eixo horizontal:
– Eixo vertical:
– Marque A=(0,5; P_A) e B=(1,0; 1,34 P_A).
– Ligue A a B por uma curva suave, convexa para baixo (está entre isoterma 410 K e adiabatica monoatômica γ=5/3).
– Indique setas do processo de A→B.
Resposta
Segue o esboço do diagrama
×
:
│
│ • B (1,0; 1,34 P_A)
│ /
│ /
│ / ← curva de aquecimento (entre isoterma 410 K e adiabatica γ=5/3)
│ /
│ A • / (0,5; P_A)
└──────────────────
0,5 1,0
│ • B (1,0; 1,34 P_A)
│ /
│ /
│ / ← curva de aquecimento (entre isoterma 410 K e adiabatica γ=5/3)
│ /
│ A • / (0,5; P_A)
└──────────────────
0,5 1,0
Onde:
A = estado inicial ,
B = estado final ,
seta de A para B indica o processo de aquecimento reversível via motor de Carnot até .
A = estado inicial
B = estado final
seta de A para B indica o processo de aquecimento reversível via motor de Carnot até