Um cilindro com batentes, fechado por um pistão de massa mp=50 kg e secaio A=0,1 m^2, que pode se mover livremente e sem atrito, contém uma certa quantidade de gás ideal monoatômico. O volume ocupado pelo gás quando o pistäo atinge os batentes é VT=1,0 m^3. No estado inicial, o gás ocupa um wolume V1=V22 e está em equiltorlo, a uma temperatura T1=410 K. O gás e aquecido quase estaticamente por meio de uma máquina térmica que extrai calor de um reservatório térmico à temperatura TF=1100 K e o libera para o sistema pistão-cilindro, conforme mostrado na figura. O processo termina quando a máquina térmica não consegue mais extrair trabalho do sistema. Sabe-se que o número de ciclos que a máquina térmica completa durante o processo descrito ê inteiro e que produz um trabalho de |WMT|=90 kJ. O gás so pode trocar calor com o motor térmico.
Faça um diagrama P-V do processo total.

Passo 1

Beleza, aqui vai o resumo: temos um cilindro com pistão sem atrito que contém um gás ideal monoatômico.
– Estado inicial A: volume , temperatura , pressão (vem de ).
– Estado final B: pistão bate nos batentes em e o processo só pára quando a máquina térmica (um motor de Carnot operando entre e o gás frio em ) não consegue mais extrair trabalho, ou seja, o gás chega a . A pressão final é .
Conteúdo: química/física – termodinâmica de gases ideais, leis da termodinâmica e diagrama ;x; . Vamos precisar do conceito de máquina de Carnot, primeira lei (ΔU=Q−W) e da equação de estado .

Passo 2

Primeiro achamos qualitativamente os dois pontos no diagrama:
– No ponto A: PBPA=T2/VTT1/(VT/2) =1100/1,0410/(0,5) =1100410,0,51 approx1,34, , .
– No ponto B: , .
Repare que
ou seja, o ponto B está à direita de A (volume maior) e um pouquinho acima (pressão também maior).

Passo 3

Qual é a forma da curva que liga A a B?
  1. O processo não é isobárico nem isotérmico nem adiabático puro: é a “trajetória de aquecimento” do gás pela descarga de calor de uma máquina de Carnot que vai elevando a temperatura do gás de 410 K até 1100 K.
  2. Num aquecimento reversível a cada passo a temperatura do gás varia ‘‘quase estaticamente’’. O caminho real está entre a isoterma em 410 K (mais suave) e a adiabatica que parte de A (mais inclinada).
  3. Como a pressão sobe conforme o volume aumenta (porque a temperatura sobe forte), a curva será convexa para baixo, inclinada no sentido de ir subindo levemente em P conforme V cresce.

Passo 4

Como desenhar:
– Eixo horizontal: de até .
– Eixo vertical: , de até .
– Marque A=(0,5; P_A) e B=(1,0; 1,34 P_A).
– Ligue A a B por uma curva suave, convexa para baixo (está entre isoterma 410 K e adiabatica monoatômica γ=5/3).
– Indique setas do processo de A→B.

Resposta

Segue o esboço do diagrama × :

  │ • B (1,0; 1,34 P_A)
  │ /
  │ /
  │ / ← curva de aquecimento (entre isoterma 410 K e adiabatica γ=5/3)
  │ /
  │ A • / (0,5; P_A)
  └──────────────────
   0,5 1,0
Onde:
A = estado inicial ,
B = estado final ,
seta de A para B indica o processo de aquecimento reversível via motor de Carnot até .

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