Uma distribuição linear e infinita de carga, rhoL=2 nC / m, está situada no vácuo ao longo do eixo x , enquanto que duas cargas pontuais iguais a 8 nC estão em (0,0,1) e (0,0,-1). (b) Qual deveria ser o valor de rhoL a fim de que E fosse nulo no ponto (0,0,3) ?

Passo 1

Beleza, aqui o que rolou no enunciado é o seguinte: temos uma linha infinita de carga ao longo do eixo x com densidade linear , mais duas cargas pontuais ,nC em e . A parte (b) pede: “Que valor precisa ter para que o campo elétrico total em seja zero?”
Conteúdo: lei de Coulomb para cargas pontuais e campo de linha infinita. Vamos usar física básica de eletrostática e resolver passo a passo.

Passo 2

Calcular o campo resultante das duas cargas pontuais em vec E = 14pivarepsilon0,qR^2,hat r .
  1. Teoria: a lei de Coulomb diz que o campo de uma carga pontual E1 = 14pivarepsilon0,8times10^-92^2 , E2 = 14pivarepsilon0,8times10^-94^2 a uma distância Erm pontos = 14pivarepsilon0,l(8times10^-94+8times10^-916r) = 14pivarepsilon0,5cdot8times10^-916 é
  1. Distâncias:
  • Da carga em até : .
  • Da carga em até : .
  1. Como ambas estão abaixo do ponto, seus campos apontam para cima ( ).
Somando magnitudes (tudo em ):

Passo 3

Calcular o campo da linha infinita e achar Erm linha = rhoL2pivarepsilon0,r .
  1. Teoria: o campo elétrico de uma linha infinita com densidade rhoL2pivarepsilon0cdot3 + 14pivarepsilon0,5cdot8times10^-916 =0 a distância rhoL6pivarepsilon0 = -,14pivarepsilon0,5cdot8times10^-916 Longrightarrow rhoL = -6pivarepsilon0;14pivarepsilon0; 5cdot8times10^-916 = -64;5cdot8times10^-916 é
rhoL = -32;40times10^-916 = -3cdot4032times10^-9 = -12032times10^-9 = -3,75times10^-9 rm C/m
e aponta radialmente (aqui, na direção + se ).
2) No ponto , a distância à linha (que está em ) é .
3) Queremos . Como está em + , precisamos de em , ou seja, negativo, e
  1. Isolando :
  1. Simplificando:

Resposta

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