O segmento reto semi-infinito,
, está carregado com
, no vácuo. Determine
nos pontos: (b)
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o campo elétrico
em
devido a um fio reto semi-infinito que está no eixo
para
, com densidade linear de carga
.
Conteúdo: lei de Coulomb para distribuições contínuas (campo de uma linha carregada). Vamos precisar usar integração e vetores para somar as contribuições de cada pedacinho de carga.
Conteúdo: lei de Coulomb para distribuições contínuas (campo de uma linha carregada). Vamos precisar usar integração e vetores para somar as contribuições de cada pedacinho de carga.
Passo 2
Teoria envolvida: para uma densidade linear
ao longo de um fio, o campo num ponto
é
onde
é um elemento de comprimento do fio,
,
e
.
Passo 3
Coordenadas: ponto genérico no fio é
com
de
a
. O ponto onde calculamos é
.
Logo
,
,
e .
Então
Logo
e
Então
Passo 4
Vamos separar em componentes. Definindo
temos
Para calcular
, faça
. Os limites vão de
até
. A integral vira
A primitiva conhecida é
.
Logo, com , avaliando de
a
:
Logo, com
Passo 5
Agora a componente
:
Novamente use
,
, limites de
a
:
A primitiva de
é
. Avaliando:
Passo 6
Vamos juntar tudo. Defina
Então
Para
e
,
e numericamente
Logo