A superfície quadrada está carregada . Determine no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A gente tem uma placa quadrada em , com e . Nessa placa a densidade de carga é
O objetivo é achar o campo elétrico no ponto . Isso faz parte de Eletrostática, mais especificamente de como calcular gerado por uma distribuição contínua de carga. Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb no formato de integral de superfície:
Passo 2
Agora montamos a integral. Seja o ponto onde queremos o campo, e um ponto genérico na placa. A densidade é
e . O vetor de separação é
com . Então a integral fica
Passo 3
Por simetria em e em (note que é par em ), os componentes e somam zero. Só sobra :
Aí dá para separar a integral em primeiro:
Logo
Passo 4
Usando que é par, dá pra ir de 0 a 1 e multiplicar por 2:
Para resolver , fazemos , vira
Substituindo , chega-se a .
Passo 5
Voltando às variáveis e aplicando os limites integral0^1x,dx(x^2+1)raizx^2+2 =12[ lnraiz3-1raiz3+1 -lnraiz2-1raiz2+1 ] (que correspondem a Ez =4times10^-94pivarepsilon0; 12[lnraiz3-1raiz3+1-lnraiz2-1raiz2+1] ), obtemos