Exercício 20. A altura de um projétil, depois de t segundos de seu lançamento pode ser calculada pela expressão 128 t-16 t^2. Depois de quantos segundos esse projétil atinge a altura de 256 metros?

Passo 1

O enunciado dá a altura de um projétil em função do tempo t por
h(t)=128,t -16,t^2
e pede para achar t tal que h(t)=256. O conteúdo aqui é resolução de equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Igualamos a altura a 256 metros:
128,t -16,t^2 =256
Colocando em forma padrão:
-16,t^2 +128,t -256 =0

Passo 3

Dividimos toda a equação por -16 para simplificar os coeficientes:
t^2 -8,t +16 =0

Passo 4

Calculamos o discriminante De<a:
De<a = (-8)^2 -4cdot1cdot16 =64 -64 =0
Como De<a=0, existe uma única raiz dada por
t = 82cdot1 =4

Passo 5

Fisicamente isso significa que o projétil atinge exatamente 256 metros apenas no instante em que está em sua altura máxima, que ocorre em t=4 segundos.

Resposta

O projétil atinge 256 metros aos 4 segundos.

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