- Num cilindro circular reto de volume
, a altura mede 4 , então o raio da base mede
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
Passo 1
O enunciado dá um cilindro circular reto com volume igual a
, e altura igual a
. A pergunta é: qual é o raio da base do cilindro?
Informações relevantes:
(volume)
(altura)
O que se pede: o valor do raio da base.
Informações relevantes:
O que se pede: o valor do raio
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que liga volume, área da base e altura num cilindro. A área da base (que é um círculo) é
. O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura. Assim temos a fórmula
Aqui:
é o volume (unidade cúbica),
é o raio da base (unidade linear),
é a altura (unidade linear) e
é a constante geométrica (aprox.
). Exemplo rápido para fixar: se
e
então
.
Passo 3
Queremos encontrar
, então isolamos
na fórmula. Partimos de
Dividindo os dois lados por
(isso é permitido desde que
, o que é verdade aqui porque
), obtemos
Isto significa que o quadrado do raio é o volume dividido por
e pela altura.
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos
e
na expressão obtida:
Perceba que aparece
no numerador e no denominador; podemos cancelar esses fatores iguais.
Passo 5
Cancelando
e simplificando a fração ficamos com
Para obter
tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Como raio é uma medida positiva, tomamos a raiz positiva.
Passo 6
Uma checagem rápida: calculo do volume com
e
:
que coincide com o valor dado no enunciado. Ótimo — está consistente.
Passo 7
Portanto o raio da base mede
. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)