1. Num cilindro circular reto de volume 36 \pi, a altura mede 4 , então o raio da base mede
    a) 1
    b) 2
    c) 3
    d) 6

Passo 1

O enunciado dá um cilindro circular reto com volume igual a \,36\pi, e altura igual a \,4. A pergunta é: qual é o raio da base do cilindro?
Informações relevantes:
\,V = 36\pi (volume)
\,h = 4 (altura)
O que se pede: o valor do raio r da base.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que liga volume, área da base e altura num cilindro. A área da base (que é um círculo) é \pi r^2. O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura. Assim temos a fórmula
V = \pi r^2 h.
Aqui: \,V é o volume (unidade cúbica), \,r é o raio da base (unidade linear), \,h é a altura (unidade linear) e \,\pi é a constante geométrica (aprox. 3{,}1415\dots). Exemplo rápido para fixar: se r=1 e h=2 então \,V=\pi\cdot1^2\cdot2=2\pi.

Passo 3

Queremos encontrar r, então isolamos r na fórmula. Partimos de
V = \pi r^2 h.
Dividindo os dois lados por \pi h (isso é permitido desde que \pi h\neq 0, o que é verdade aqui porque h=4\neq0), obtemos
r^2=\frac{V}{\pi h}.
Isto significa que o quadrado do raio é o volume dividido por \pi e pela altura.

Passo 4

Agora substituímos os valores conhecidos \,V=36\pi e \,h=4 na expressão obtida:
r^2=\frac{36\pi}{\pi\cdot 4}.
Perceba que aparece \pi no numerador e no denominador; podemos cancelar esses fatores iguais.

Passo 5

Cancelando \pi e simplificando a fração ficamos com
r^2=\frac{36}{4}=9.
Para obter r tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
r=\sqrt{9}=3.
Como raio é uma medida positiva, tomamos a raiz positiva.

Passo 6

Uma checagem rápida: calculo do volume com r=3 e h=4:
V=\pi\cdot 3^2\cdot 4=\pi\cdot 9\cdot 4=36\pi,
que coincide com o valor dado no enunciado. Ótimo — está consistente.

Passo 7

Portanto o raio da base mede \,3. Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 3

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