O livre caminho médio em uma amostra de hélio gasoso a 1 atm e
é de
. Nessas condições: (a) Encontre o diâmetro efetivo de um átomo de hélio. (b) Estime o número médio de colisões por segundo que um átomo de hélio sofre nessas condições. © Calcule a velocidade quadrática média do He. (d) Estime a separação média entre os átomos. A aproximação de gás ideal é razoável nesse caso? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá falando de cinética dos gases: quer saber, pra um gás de hélio a 1 atm e 15 °C, (a) o “diâmetro” efetivo do átomo, (b) quantas colisões por segundo cada átomo faz em média, © a velocidade quadrática média e (d) a separação média entre átomos – e se, nessas condições, a aproximação de gás ideal faz sentido.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A lei dos gases ideais
para achar a densidade numérica . - A fórmula do caminho livre médio
,
com. - As velocidades médias de Maxwell:
- velocidade média
(pra frequência de colisões) - velocidade quadrática média
.
- A ideia de que cada átomo “ocupa”, em média, um volume
, então a separação típica é .
Passo 2
Primeiro, a densidade numérica
.
Pressão: .
Temperatura: .
Constante de Boltzmann: .
Então
Pressão:
Temperatura:
Constante de Boltzmann:
Então
Passo 3
(a) Diâmetro efetivo
.
Sabemos
Sabemos
e
.
Isolando :
Isolando
Passo 4
(b) Número médio de colisões por segundo.
A frequência de colisões é aproximadamente , onde
A frequência de colisões é aproximadamente
Massa de um átomo de He:
Então
E a frequência
Passo 5
© Velocidade quadrática média
.
Passo 6
(d) Separação média entre átomos.
Cada átomo “ocupa” volume , então
Cada átomo “ocupa” volume
Comparando
com o diâmetro
, dá uma razão ~15 vezes maior. Ou seja, os átomos estão bem separadinhos. Portanto a aproximação de gás ideal é totalmente razoável: as interações de curto alcance são raras comparadas ao espaço livre.
Resposta
(a)
(b)
©
(d) . Sim, o gás ideal é razoável (separação muito maior que o diâmetro).
(b)
©
(d)