Utilize coordenadas cilíndricas para calcular
, onde
é o sólido e que está entre os cilindros
e
, acima do plano xy e abaixo do plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o sólido limitado pelos cilindros
e
, pelo plano
e pelo plano
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para resolver isso.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos as substituições
,
e
.
Passo 3
O sólido em coordenadas cilíndricas fica descrito por
Passo 4
O integrando
vira
. Logo a integral tripla é
Passo 5
Primeiro integramos em
, que só aparece nos limites. Isso dá um fator
vezes o comprimento do intervalo em
:
Então a integral reduz a
Passo 6
Expandindo o integrando em funções de
e integrando em
:
logo
Passo 7
Agora a integral em
fica
Observando que
e que as integrais de
,
e
sobre
são todas zero, concluímos que toda a integral é zero.
Resposta
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