5- Um cilindro longo de 20 cm de diâmetro, feito de aço inoxidável com a condutividade térmica
, difusividade térmica
é removido de um forno a uma temperatura uniforme de
. O cilindro é posteriormente resfriado em um ambiente a
com um coeficiente de transmissão de calor por convecção de
. Determine a temperatura no centro do cilindro após 7 minutos de resfriamento.
Passo 1
Temos um cilindro longo de aço inoxidável de diâmetro
(logo raio
), condutividade térmica
, difusividade térmica
. Inicialmente todo o cilindro está a
. A partir do instante
ele é exposto a um ambiente a
com coeficiente de convecção
.
Conteúdo: condução transiente em cilindro com fronteira convectiva. Vamos usar o critério de Biot para escolher o método e depois o diagrama de Heisler (ou solução em série truncada) para a temperatura no centro.
Conteúdo: condução transiente em cilindro com fronteira convectiva. Vamos usar o critério de Biot para escolher o método e depois o diagrama de Heisler (ou solução em série truncada) para a temperatura no centro.
Passo 2
Calculemos o número de Biot e o número de Fourier:
logo
O número de Fourier é
Como
, não vale o método de corpo lumped; precisamos da solução transiente em cilindro.
Passo 3
Para cilindro infinito com convecção lateral, pode\‐se usar o diagrama de Heisler (ou primeiro termo da série de Bessel). No diagrama, em abscissa colocamos
e para cada curva de
lê\‐se a razão
Para nossos valores
e
, a leitura no diagrama de Heisler dá aproximadamente
Passo 4
Desfazendo a não\‐dimensionalização:
Resposta
A temperatura no centro do cilindro após
minutos é aproximadamente
.