5- Um cilindro longo de 20 cm de diâmetro, feito de aço inoxidável com a condutividade térmica 14,9 W / m K, difusividade térmica alpha=3,95 cdot 10-6 m^2 / s é removido de um forno a uma temperatura uniforme de 600^circ C. O cilindro é posteriormente resfriado em um ambiente a 200^circ C com um coeficiente de transmissão de calor por convecção de 80 W / m^2 cdot K. Determine a temperatura no centro do cilindro após 7 minutos de resfriamento.

Passo 1

Temos um cilindro longo de aço inoxidável de diâmetro D=0,20 m (logo raio R=0,10 m), condutividade térmica k=14,9 W/mcdot K, difusividade térmica alpha=3,95times10^-6 m^2/s. Inicialmente todo o cilindro está a Ti=600,^circ C. A partir do instante t=0 ele é exposto a um ambiente a Tinfty=200,^circ C com coeficiente de convecção h=80 W/m^2cdot K.
Conteúdo: condução transiente em cilindro com fronteira convectiva. Vamos usar o critério de Biot para escolher o método e depois o diagrama de Heisler (ou solução em série truncada) para a temperatura no centro.

Passo 2

Calculemos o número de Biot e o número de Fourier:
Bi=h,Lck, Lc=VArm lat=pi R^2 L2pi R L=R2,
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Bi=80cdot(0,10/2)14,9approx0,268
O número de Fourier é
Fo=alpha,tR^2 =3,95times10^-6times(7cdot60)(0,10)^2 approx0,166
Como Bi>0,1, não vale o método de corpo lumped; precisamos da solução transiente em cilindro.

Passo 3

Para cilindro infinito com convecção lateral, pode\‐se usar o diagrama de Heisler (ou primeiro termo da série de Bessel). No diagrama, em abscissa colocamos Fo e para cada curva de Bi lê\‐se a razão
T(0,t)-TinftyTi-Tinfty
Para nossos valores Bi=0,268 e Fo=0,166, a leitura no diagrama de Heisler dá aproximadamente
T(0,t)-200600-200approx 0,875

Passo 4

Desfazendo a não\‐dimensionalização:
T(0,,7min)=Tinfty+(Ti-Tinfty)times 0,875 =200+400times 0,875 =200+350 =550 ^circC

Resposta

A temperatura no centro do cilindro após 7 minutos é aproximadamente 550,^circ C.

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