Uma placa com propriedades condutividade térmica igual a
, calor específico igual a
e massa específica igual a
tem uma espessura de 200 mm . Inicialmente ele está a
e repousa sobre uma superfície adiabática. O ambiente e os arredores estão a
e o coeficiente de transmissão de calor por convecção-radiação combinado linearizado é de
.
Determine o tempo que a superfície inferior da placa leva para atingir
.
Determine o tempo que a superfície inferior da placa leva para atingir
Passo 1
O enunciado apresenta uma placa de espessura
,m, condutividade térmica
,W/
, calor específico
,J/k
, densidade
,kg/
, com temperatura inicial
C. A face inferior está adiabática e a superior resfria para o ambiente a
C com coeficiente convectivo-linearizado
,W/
K. Queremos o tempo para a face adiabática atingir
C. O conteúdo é condução transiente unidimensional, caso de placa com um lado adiabático e o outro convectivo.
Passo 2
Substituímos o problema por uma placa simétrica de meia-espessura
com convecção em ambas as faces (espelho na face adiabática). A solução em regime transiente usa séries de autovalores
tais que
onde . A temperatura centrada (original na face adiabática) em função do tempo é
com
Passo 3
Calculamos a difusividade térmica e o número de Biot:
Passo 4
Determina-se o primeiro autovalor
resolvendo numericamente
encontrando
.
Passo 5
Calcula-se o coeficiente
:
Passo 6
Queremos
C, então
Aproximando pela primeira moda:
Logo
Passo 7
Desse modo o tempo é
Resposta
O tempo para a face inferior atingir
C é aproximadamente
,s (cerca de
minutos).