Um cilindro maciço está no compartimento de um caminhão, parado. O caminhão acelera para frente. Suponha atrito suficiente para impedir deslizamento.
a) Descreva o movimento do cilindro no referencial do solo.
b) Determine a condição de rolamento puro para o cilindro.
c) Como as energias cinéticas translacional e rotacional se distribuem?
a) Descreva o movimento do cilindro no referencial do solo.
b) Determine a condição de rolamento puro para o cilindro.
c) Como as energias cinéticas translacional e rotacional se distribuem?
Passo 1
O enunciado trata de um cilindro maciço de massa
e raio
apoiado no assoalho de um caminhão que acelera com aceleração conhecida
(para a frente). Há atrito estático suficiente para impedir deslizamento.
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido (equações de Newton e de Torques) e condição de rolamento sem escorregamento.
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido (equações de Newton e de Torques) e condição de rolamento sem escorregamento.
Passo 2
Escrevemos, no referencial do solo, as equações de translação e rotação do cilindro, e a condição de rolamento sem deslize relativo ao assoalho que se move com aceleração
.
- Equação de Newton para a translação do CM, com força de atrito
para a frente:
- Equação de torques em torno do CM, tomando sinal positivo para giro no sentido que faz o ponto de contato “puxar” o cilindro sem deslizar (isto é, giro anti-horário):
sendo
e
a aceleração angular.
- Condição de não-deslizamento entre cilindro e assoalho (aceleração do ponto de contato igual à aceleração do caminhão
):
Substituindo
em
dá
Na condição de não-deslizamento:
e
Passo 3
Para que não ocorra escorregamento o atrito estático necessário
deve satisfazer
Passo 4
Após algum tempo, o cilindro atinge velocidade do CM
e velocidade angular
. As energias cinéticas valem
Logo
i.e.
.
Resposta
(a) No referencial do solo o cilindro acelera para frente com
rola sem deslizar com aceleração angular
.
(b) A condição de rolamento puro (sem escorregar) é
(c) A energia cinética fica dividida em
isto é,
(ou
,
).