Você desmonta um relógio antigo e encontra três engrenagens: A (raio 2 cm ), B (raio 4 cm ), e C (raio 1cm). A gira a
no sentido anti-horário e aciona as outras.
a) Determine as velocidades angulares de B e C, com seus respectivos sentidos.
b) Qual engrenagem possui maior energia cinética rotacional (assumindo massas proporcionais aos quadrados dos raios)?
a) Determine as velocidades angulares de B e C, com seus respectivos sentidos.
b) Qual engrenagem possui maior energia cinética rotacional (assumindo massas proporcionais aos quadrados dos raios)?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos três engrenagens em série – A de raio
cm, B de raio
cm e C de raio
cm. A gira em sentido anti-horário com
rad/s e aciona B, que por sua vez aciona C. O conteúdo necessário é a cinemática de engrenagens (igualdade de velocidade tangencial e inversão de sentido) e depois a comparação de energia cinética rotacional, supondo massa proporcional a
.
Passo 2
Quando duas engrenagens estão em contato, as velocidades tangenciais no ponto de contato se igualam:
Além disso, o sentido de rotação de B é oposto ao de A.
Passo 3
Isolando
:
Como A é anti-horário, B será horário. Logo:
Passo 4
De forma análoga, B aciona C, então
com inversão de sentido novamente (C roda oposto a B). Assim,
Como B é horário, C será anti-horário. Então:
Passo 5
Energia cinética rotacional de cada engrenagem:
Supondo cada massa
e
, segue
. Logo,
. Calculando proporcionalmente:
O maior valor é o de B.
Resposta
a)
rad/s, horário;
rad/s, anti-horário.
b) A engrenagem B possui a maior energia cinética rotacional.
b) A engrenagem B possui a maior energia cinética rotacional.