Considere um dipolo elétrico constituído por uma carga -q em r-=(0,0,-d) e uma carga +q em r+=(0,0,+d), onde q>0. Em coordenadas cilíndricas, o campo deste dipolo é dado por:
& E(s, theta, z)=E(s, z)=q4 pi varepsilon0[s(1[s^2+(z-d)^2]^3 / 2-1[s^2+(z+d)^2]^3 / 2) s &+((z-d)[s^2+(z-d)^2]^3 / 2-(z+d)[s^2+(z+d)^2]^3 / 2) k]
A partir da expressão geral acima, determine:
Se quando phi=36,9^circ mede-se um torque de 7,2 cdot 10^-9 N m, qual é a intensidade deste campo elétrico?

Passo 1

Beleza, turma, vamos entender o enunciado. A gente tem um dipolo elétrico: cargas ±q separadas por 2d, logo o momento de dipolo é
p = q,(2d),
O exercício menciona um torque medido de tau = 7,2times10^-9,N!·mquando o dipolo fica com seu momento formando um ângulo
phi = 36,9^circ em relação ao campo. A pergunta é: “Qual a intensidade desse campo elétrico?”
Matéria envolvida: torque em dipolo elétrico em campo uniforme. O que precisamos: saber que
tau = p,E,sinphi
e isolar .

Passo 2

Teoria na prática:
  1. Momento de dipolo: vec p = q,vec r+ to - Longrightarrow p = 2,q,d
    2) Torque sobre dipolo em campo uniforme:
    vectau = vec p times vec ELongrightarrow tau = p,E,sinphi
Ou seja, o campo faz uma “alavanca” no dipolo, e o braço dessa alavanca é .

Passo 3

Isolando tau = p,E,sinphi Longrightarrow E = taup,sinphi = tau(2qd),sinphi, na fórmula do torque:
Agora é só substituir e . Se quiser, dá pra calcular .

Resposta

E = 7,2times10^-92,q,d,sin(36,9^circ) approx 7,2times10^-92,q,d,(0,60) = 7,2times10^-91,2,q,d = 6,0times10^-9q,d,
Essa é a intensidade do campo em função de e .

Exercícios relacionados