Um cilindro maciço de raio r=5 cm, comprimento L=10 cm, emissividade 0,75 e temperatura 30^circ C está suspenso em um ambiente de temperatura 50^circ C. Qual a taxa líquida P de transferência de radiação térmica do cilindro?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um cilindro com raio r = 5 cm, comprimento L = 10 cm, emissividade varepsilon = 0,75 e temperatura 30^circ C. Esse cilindro está em um ambiente com temperatura 50^circ C. Precisamos calcular a taxa líquida de transferência de radiação térmica, representada por P, do cilindro para o ambiente. Para isso, vamos usar conceitos de radiação térmica e a lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de radiação térmica usam a escala Kelvin. A fórmula de conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tcilindro = 30 + 273,15 = 303,15 , K
Tambiente = 50 + 273,15 = 323,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial do cilindro, pois a quantidade de radiação emitida depende da área. A fórmula da área lateral de um cilindro é:
A = 2pi r L
Onde:
  • r é o raio
  • L é o comprimento
Convertendo as medidas para metros:
r = 5 , cm = 0,05 , m
L = 10 , cm = 0,10 , m
Calculando a área:
A = 2 times pi times 0,05 times 0,10 approx 0,0314 , m^2

Passo 4

Vamos utilizar a lei de Stefan-Boltzmann para calcular a taxa de transferência de radiação térmica. A fórmula é:
P = sigma varepsilon A ( Tambiente^4 - Tcilindro^4 )
Onde:
  • sigma = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4 é a constante de Stefan-Boltzmann
  • varepsilon é a emissividade
  • A é a área superficial
  • Tambiente e Tcilindro são as temperaturas em Kelvin

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
P = 5,67 times 10^-8 times 0,75 times 0,0314 times ( (323,15)^4 - (303,15)^4 )
Primeiro, calculamos as temperaturas elevadas à quarta potência:
(323,15)^4 approx 1,095 times 10^10 , K^4
(303,15)^4 approx 8,454 times 10^9 , K^4
A diferença é:
1,095 times 10^10 - 8,454 times 10^9 = 2,497 times 10^9 , K^4

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
P = 5,67 times 10^-8 times 0,75 times 0,0314 times 2,497 times 10^9
Calculando passo a passo:
5,67 times 10^-8 times 0,75 approx 4,2525 times 10^-8
4,2525 times 10^-8 times 0,0314 approx 1,337 times 10^-9
1,337 times 10^-9 times 2,497 times 10^9 approx 3,34 , W

Resposta

A taxa líquida de transferência de radiação térmica do cilindro é aproximadamente 3,34 W.

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