- Uma onda acústica, harmônica e plana, oscila no ar com uma amplitude de
e tem a intensidade de 100 dB. Qual a frequência desta onda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda sonora que está se propagando no ar com uma amplitude de
metros e uma intensidade de 100 decibéis (dB). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar alguns conceitos de ondas acústicas, como intensidade, amplitude e frequência, além de algumas fórmulas fundamentais da física das ondas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre intensidade e decibéis. A intensidade sonora (
) em decibéis é dada por:
onde
é a intensidade em dB e
é a intensidade de referência, que normalmente é
.
Passo 3
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que a intensidade de uma onda sonora também está relacionada com a amplitude (
), a densidade do meio (
), a velocidade do som no meio (
) e a frequência angular (
) pela fórmula:
Vamos resolver essa equação para encontrar
, a frequência angular.
Passo 5
Primeiro, lembrando que a frequência angular (
) está relacionada com a frequência (
) por:
Substituindo
na fórmula da intensidade:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados, teremos:
Passo 7
Precisamos agora dos valores de
e
para o ar. Em condições normais de temperatura e pressão, temos:
Substituindo todos os valores conhecidos na equação:
Passo 8
Calculando passo a passo:
- Calculamos o denominador:
- Agora, a equação fica:
Resposta
A frequência da onda acústica é aproximadamente
.