1. Uma onda acústica, harmônica e plana, oscila no ar com uma amplitude de 10^-6 m e tem a intensidade de 100 dB. Qual a frequência desta onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda sonora que está se propagando no ar com uma amplitude de 10^-6 metros e uma intensidade de 100 decibéis (dB). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar alguns conceitos de ondas acústicas, como intensidade, amplitude e frequência, além de algumas fórmulas fundamentais da física das ondas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre intensidade e decibéis. A intensidade sonora ( I) em decibéis é dada por:
beta = 10 log10(II0)
onde beta é a intensidade em dB e I0 é a intensidade de referência, que normalmente é 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade I:
I = I0 times 10^beta10
Substituindo os valores:
I = 10^-12 times 10^10010 = 10^-12 times 10^10 = 10^-2 , W/m^2

Passo 4

Agora, sabemos que a intensidade de uma onda sonora também está relacionada com a amplitude ( A), a densidade do meio ( rho), a velocidade do som no meio ( v) e a frequência angular ( omega) pela fórmula:
I = 12 rho v omega^2 A^2
Vamos resolver essa equação para encontrar omega, a frequência angular.

Passo 5

Primeiro, lembrando que a frequência angular ( omega) está relacionada com a frequência ( f) por:
omega = 2pi f
Substituindo omega na fórmula da intensidade:
I = 12 rho v (2pi f)^2 A^2
Simplificando:
I = 2 rho v pi^2 f^2 A^2

Passo 6

Agora, vamos isolar f^2:
f^2 = I2 rho v pi^2 A^2
Tirando a raiz quadrada dos dois lados, teremos:
f = raizI2 rho v pi^2 A^2

Passo 7

Precisamos agora dos valores de rho e v para o ar. Em condições normais de temperatura e pressão, temos:
rho = 1.21 , kg/m^3
v = 343 , m/s
Substituindo todos os valores conhecidos na equação:
f = raiz10^-22 times 1.21 times 343 times pi^2 times (10^-6)^2

Passo 8

Calculando passo a passo:
  1. Calculamos o denominador:
2 times 1.21 times 343 approx 829.06
pi^2 approx 9.8696
(10^-6)^2 = 10^-12
829.06 times 9.8696 times 10^-12 approx 8.19 times 10^-8
  1. Agora, a equação fica:
f = raiz10^-28.19 times 10^-8 = raiz1.221 times 10^5 approx 349.4 , Hz

Resposta

A frequência da onda acústica é aproximadamente 349 , Hz.

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