1. Dois alto-falantes emitem ondas sonoras em fase, a 170 Hz. Um ouvinte está a 8 m de um deles e a 11 m do outro. O nível de intensidade de qualquer dos alto-falantes, isoladamente, é 60 dB. (a) Calcular o nível de intensidade do som recebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente. (b) Achar o nível de intensidade percebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estiverem emitindo simultaneamente, mas quando os terminais de um deles tiverem sido invertidos, de modo que a emissão se faz com uma diferença de fase de 180^circ. © Achar o nível de intensidade percebido quando os dois alto-falantes estiverem ligados e em fase, mas a frequência de emissão for de 85 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes que emitem ondas sonoras em fase, com frequência de 170 Hz. Um ouvinte está a 8 metros de um alto-falante e a 11 metros do outro. Cada alto-falante, sozinho, tem um nível de intensidade sonora de 60 dB. Vamos precisar entender como as intensidades se combinam quando as ondas estão em fase ou fora de fase, além de como a frequência afeta isso. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo!

Passo 2

Primeiro, para a parte (a), queremos calcular o nível de intensidade sonora percebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente em fase.
A intensidade sonora $ I $ diminui com o quadrado da distância, então precisamos calcular a intensidade de cada alto-falante no ponto onde está o ouvinte.
A fórmula para a intensidade sonora é:
I
onde:
  • $ P $ é a potência do alto-falante,
  • $ r $ é a distância do alto-falante ao ouvinte.
Mas como temos o nível de intensidade em decibéis (dB), usamos a relação:
I = P4pi r^2
onde:
  • $ \beta $ é o nível de intensidade sonora em dB,
  • $ I $ é a intensidade sonora,
  • $ I_0 $ é a intensidade de referência ( P W/m²).
Como cada alto-falante sozinho dá 60 dB a determinada distância, podemos calcular a intensidade total quando os dois estão em fase.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a intensidade de cada alto-falante no ponto do ouvinte.
Sabemos que:
beta = 10 log(II0)
Rearranjando para encontrar $ I $:
I
Substituindo $ \beta = 60 $ dB:
I = I0 times 10^beta/10 ²
Essa é a intensidade de cada alto-falante na distância considerada.

Passo 4

Agora, como os alto-falantes estão a distâncias diferentes (8 m e 11 m) do ouvinte, precisamos ajustar a intensidade de cada um.
A intensidade varia com o quadrado da distância:
I = P4pi r^2
Como $ I $ está inversamente relacionado a $ r^2 $, podemos dizer que:
I
r^2
Assumindo $ I_{0,1} = I_{0,2} = 10^{-6} , W/m² $ e $ r_0 = 1 $ m (referência):
I1 = I0,1 times (r0r1)^2 ²
I2 = I0,2 times (r0r2)^2 ²

Passo 5

Como as ondas estão em fase, as intensidades se somam diretamente:
Itotal = I1 + I2 = 1.5625 times 10^-8 + 8.2645 times 10^-9 approx 2.3889 times 10^-8 , W/m² ²
Agora, vamos converter essa intensidade total de volta para decibéis:
betatotal = 10 log(ItotalI0) = 10 log(2.3889 times 10^-810^-12) = 10 log(2.3889 times 10^4) approx 10 times (4 + 0.378) = 43.78 , dB

Resposta

(a) O nível de intensidade do som recebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente é aproximadamente 43,78 dB.

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