- Dois alto-falantes emitem ondas sonoras em fase, a 170 Hz. Um ouvinte está a 8 m de um deles e a 11 m do outro. O nível de intensidade de qualquer dos alto-falantes, isoladamente, é 60 dB. (a) Calcular o nível de intensidade do som recebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente. (b) Achar o nível de intensidade percebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estiverem emitindo simultaneamente, mas quando os terminais de um deles tiverem sido invertidos, de modo que a emissão se faz com uma diferença de fase de
. © Achar o nível de intensidade percebido quando os dois alto-falantes estiverem ligados e em fase, mas a frequência de emissão for de 85 Hz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois alto-falantes que emitem ondas sonoras em fase, com frequência de 170 Hz. Um ouvinte está a 8 metros de um alto-falante e a 11 metros do outro. Cada alto-falante, sozinho, tem um nível de intensidade sonora de 60 dB. Vamos precisar entender como as intensidades se combinam quando as ondas estão em fase ou fora de fase, além de como a frequência afeta isso. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo!
Passo 2
Primeiro, para a parte (a), queremos calcular o nível de intensidade sonora percebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente em fase.
A intensidade sonora $ I $ diminui com o quadrado da distância, então precisamos calcular a intensidade de cada alto-falante no ponto onde está o ouvinte.
A fórmula para a intensidade sonora é:
onde:
- $ P $ é a potência do alto-falante,
- $ r $ é a distância do alto-falante ao ouvinte.
Mas como temos o nível de intensidade em decibéis (dB), usamos a relação:
onde:
- $ \beta $ é o nível de intensidade sonora em dB,
- $ I $ é a intensidade sonora,
- $ I_0 $ é a intensidade de referência (
W/m²).
Como cada alto-falante sozinho dá 60 dB a determinada distância, podemos calcular a intensidade total quando os dois estão em fase.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a intensidade de cada alto-falante no ponto do ouvinte.
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar $ I $:
Substituindo $ \beta = 60 $ dB:
Essa é a intensidade de cada alto-falante na distância considerada.
Passo 4
Agora, como os alto-falantes estão a distâncias diferentes (8 m e 11 m) do ouvinte, precisamos ajustar a intensidade de cada um.
A intensidade varia com o quadrado da distância:
Como $ I $ está inversamente relacionado a $ r^2 $, podemos dizer que:
Assumindo $ I_{0,1} = I_{0,2} = 10^{-6} , W/m² $ e $ r_0 = 1 $ m (referência):
Passo 5
Como as ondas estão em fase, as intensidades se somam diretamente:
Agora, vamos converter essa intensidade total de volta para decibéis:
Resposta
(a) O nível de intensidade do som recebido pelo ouvinte quando os dois alto-falantes estão emitindo simultaneamente é aproximadamente 43,78 dB.