Um gás ideal monoatômico sofre uma expansão isotérmica a
, duplicando seu volume. Se o trabalho realizado pelo gás durante o processo é de
, qual é o número de moles do gás? Dados: Constante dos gases ideais:
.K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás ideal monoatômico que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura está constante. A gente precisa descobrir quantos mols desse gás temos, sabendo que o volume dobrou e o trabalho realizado foi de 8,64 kJ. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos e os conceitos da teoria dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula é:
Aqui:
- $ W $ é o trabalho realizado pelo gás,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos organizar as informações que temos:
- Trabalho realizado, $ W = 8,64 , kJ = 8640 , J $ (converti para Joules porque a constante $ R $ está em J),
- Temperatura, $ T = 27^\circ C $. Para converter para Kelvin, somamos 273: $ T = 27 + 273 = 300 , K $,
- O volume duplicou, então $ \frac{V_f}{V_i} = 2 $.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
Primeiro, calculamos $ \ln(2) $, que é aproximadamente 0,693.
Passo 5
Vamos simplificar a equação para encontrar $ n $:
Multiplicando os valores:
Passo 6
Agora, isolamos $ n $ dividindo ambos os lados da equação por 1725,039:
Resposta
O número de mols do gás é aproximadamente 5 mols.