Um gás ideal monoatômico sofre uma expansão isotérmica a 27^circ C, duplicando seu volume. Se o trabalho realizado pelo gás durante o processo é de 8,64 kJ, qual é o número de moles do gás? Dados: Constante dos gases ideais: R=8,31 J / mol.K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás ideal monoatômico que está passando por uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura está constante. A gente precisa descobrir quantos mols desse gás temos, sabendo que o volume dobrou e o trabalho realizado foi de 8,64 kJ. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos e os conceitos da teoria dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica. A fórmula é:
W = nRT ln(VfVi)
Aqui:
  • $ W $ é o trabalho realizado pelo gás,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( W ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos organizar as informações que temos:
  • Trabalho realizado, $ W = 8,64 , kJ = 8640 , J $ (converti para Joules porque a constante $ R $ está em J),
  • Temperatura, $ T = 27^\circ C $. Para converter para Kelvin, somamos 273: $ T = 27 + 273 = 300 , K $,
  • O volume duplicou, então $ \frac{V_f}{V_i} = 2 $.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do trabalho:
8640 = n times 8,31 times 300 times ln(2)
Primeiro, calculamos $ \ln(2) $, que é aproximadamente 0,693.

Passo 5

Vamos simplificar a equação para encontrar $ n $:
n
Multiplicando os valores:
8640 = n times 8,31 times 300 times 0,693
8640 = n times 8,31 times 300 times 0,693

Passo 6

Agora, isolamos $ n $ dividindo ambos os lados da equação por 1725,039:
n
n = 86401725,039

Resposta

O número de mols do gás é aproximadamente 5 mols.

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