Um cilindro maciço de raio a, comprimento L e uniformemente carregado em todo seu volume com uma densidade de carga \rho, esta envolto por uma camada cilíndrica condutora de raio interno b e raio externo c inicialmente carregada com uma carga negativa.
a) Considerando que o módulo do campo elétrico logo acima da superfície externa da camada condutora é o dobro do módulo do campo elétrico em r=a, encontre a carga đa camada condutora.
b) Encontre o campo elétrico para todos os pontos do espaço;
c) Esboce o gráfico da intensidade do campo elétrico como função da distância ao eixo central da distribuição.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com simetria cilíndrica:
– Um cilindro maciço de raio a, comprimento L e densidade volumétrica de carga \rho.
– Uma casca condutora coaxial, de raio interno b e raio externo c, com carga livre total Q_{\rm cond} a determinar.
Conteúdo a usar: Lei de Gauss em simetria cilíndrica e condição de descontinuidade do campo na superfície externa da casca.
Passo 2
Calculemos o campo logo fora de r=a (região onde só existe o cilindro maciço) e logo fora de r=c (região externa à casca), e a condição dada:
Para r>a e r<b, a carga encerrada numa superfície cilíndrica de raio r é
Gráfico qualitativo de \bigl|E(r)\bigr| versus r:
– Para 0\le r\le a, cresce linearmente: E\propto r.
– Para a<r<b, decai como 1/r.
– Para b<r<c, é zero.
– Para r>c, decai novamente como 1/r, com amplitude maior do que em a<r<b.