Um cilindro de massa M e raio R cm é colocado (inicialmente em repouso) no topo de uma rampa com um ângulo de inclinação theta e altura h. Sabendo que o cilindro ( I=M R^2 / 2, em relação ao centro de massa) rola sem deslizar até o final da rampa, Desenhe o diagrama de forças que atuam no cilindro e determine um referencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro com massa M e raio R que está no topo de uma rampa inclinada com ângulo theta e altura h. A gente precisa desenhar o diagrama de forças que atuam no cilindro e determinar um referencial para analisar o movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças que agem em objetos em rampas inclinadas e o conceito de referência em física.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no cilindro. Existem basicamente duas forças principais:
  1. Peso ( P): Essa é a força que a Terra exerce sobre o cilindro, e ela aponta para baixo, no sentido vertical.
  2. Força Normal ( N): É a força que a rampa exerce sobre o cilindro, perpendicular à superfície da rampa.
Como o cilindro está rolando sem deslizar, também teremos uma força de atrito estático ( f) que impede o deslizamento e permite a rotação.

Passo 3

Agora, para desenhar o diagrama de forças, vamos colocar o cilindro na rampa inclinada e representar cada força:
  • Peso ( P): Aponta diretamente para baixo.
  • Força Normal ( N): Perpendicular à rampa, empurrando o cilindro para fora da superfície.
  • Força de Atrito ( f): Paralela à rampa e apontando para cima, na direção oposta ao movimento que o cilindro tenderia a deslizar.

Passo 4

Vamos definir um referencial para facilitar a análise. O referencial ideal é aquele que está fixo na rampa, ou seja, movendo juntos com a rampa. Nesse caso:
  • O eixo x estará paralelo à rampa, apontando para baixo.
  • O eixo y estará perpendicular à rampa, apontando para fora.
Esse referencial ajuda a simplificar as equações de movimento, já que uma das forças principais (a força normal) atua ao longo do eixo y.

Resposta

Desenhando o diagrama com o cilindro na rampa inclinada, temos:
  • Peso ( P) apontando verticalmente para baixo.
  • Força Normal ( N) perpendicular à superfície da rampa.
  • Força de Atrito ( f) paralela à rampa, apontando para cima.
O referencial escolhido está fixo na rampa, com o eixo x paralelo à rampa para baixo e o eixo y perpendicular à rampa para fora. Isso facilita a análise das forças envolvidas no movimento do cilindro rolando sem deslizar.

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