Dois tubos sonoros A e B emitem sons simultâneos de mesma amplitude e de frequências iguais a 880 Hz . Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m / s.
Se o tubo B desloca-se com velocidade de 15 m / s em relação ao tubo A , quais as possíveis freqüências de batimento observadas para um ouvinte próximo do tubo A ?

Passo 1

Entendendo o Problema
Estamos lidando com dois tubos sonoros, A e B, que emitem sons ao mesmo tempo com a mesma amplitude e frequência de 880 Hz. A velocidade do som no ar é de 340 metros por segundo (m/s). O tubo B está se movendo a uma velocidade de 15 m/s em relação ao tubo A. Queremos descobrir quais são as possíveis frequências de batimento que um ouvinte próximo ao tubo A poderá perceber.
Conteúdo Envolvido: Efeito Doppler e Frequências de Batimento.

Passo 2

O Que São Batimentos?
Batimentos ocorrem quando duas ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes se superpõem. A frequência dos batimentos é igual à diferença entre as duas frequências das ondas originais. Por exemplo, se temos duas notas com 440 Hz e 444 Hz, os batimentos serão de 4 Hz.
Fórmula dos Batimentos:
fbatimento = |f1 - f2|

Passo 3

Entendendo o Efeito Doppler
Quando uma fonte de som está em movimento em relação a um observador, a frequência percebida pelo observador muda. Se a fonte se aproxima, a frequência percebida aumenta. Se a fonte se afasta, a frequência percebida diminui.
Fórmula do Efeito Doppler para Fonte em Movimento:
f' = f times vv mp vfonte
  • $ f’ $ é a frequência percebida.
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte.
  • $ v $ é a velocidade do som no ar.
  • $ v_{fonte} $ é a velocidade da fonte.
  • O sinal “-” é usado se a fonte está se aproximando, e “+” se está se afastando.

Passo 4

Aplicando o Efeito Doppler ao Tubo B
Como o tubo B está se movendo em relação ao tubo A, a frequência que o ouvinte próximo ao tubo A percebe de B será diferente de 880 Hz.
  • Quando B se aproxima de A:
f'1 = 880 times 340340 - 15 = 880 times 340325 approx 880 times 1,046 approx 920 , Hz
  • Quando B se afasta de A:
f'2 = 880 times 340340 + 15 = 880 times 340355 approx 880 times 0,9577 approx 843 , Hz

Passo 5

Calculando as Frequências de Batimento
Agora, vamos calcular as frequências de batimento usando as frequências percebidas de B e a frequência constante de A (880 Hz).
  • Batimento quando B se aproxima:
fbatimento1 = |920 , Hz - 880 , Hz| = 40 , Hz
  • Batimento quando B se afasta:
fbatimento2 = |843 , Hz - 880 , Hz| = 37 , Hz

Resposta

As possíveis frequências de batimento observadas são 40 Hz e 37 Hz.

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