Um satélite estacionário, usado em comunicaçōes, é colocado em órbita circular, de raio aproximadamente 4,2 cdot 10^4 km, acima da linha do equador. Determine a velocidade angular e a velocidade linear do satélite em seu movimento em torno do elxo da Terra. Considere pi=3.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um satélite geoestacionário descrevendo uma órbita circular bem acima do Equador, com raio km. A ideia é achar a velocidade angular e a velocidade linear desse satélite.
Conteúdo que vamos usar:
  • Movimento circular uniforme
  • Fórmula da velocidade angular
  • Fórmula da velocidade linear
  • Sabemos que, por ser geoestacionário, o período = 24 h (mesmo que a Terra leve pra girar uma vez).
  • Temos que converter tudo direitinho: horas em segundos, km em metros (ou podemos calcular em km/s, só ter clareza).
  • Vamos usar conforme o enunciado.

Passo 2

Primeiro, define o período e converte unidades:
  • T = 24 times 3600 s = 86400 s . Em segundos: r = 4,2times10^4 km = 4,2times10^7 m
  • O raio km. Se quisermos achar em km/s, podemos deixar em km. Se preferir em m/s, transforma em metros multiplicando por 1000:

Passo 3

Agora calculamos a velocidade angular omega = 2piT usando
omega = 2times386400 = 686400 = 114400 approx 6,94times10^-5 s^-1
Substituindo e s:

Passo 4

Com v = omega,r em mãos, a velocidade linear é
v = 6,94times10^-5times4,2times10^7 = (6,94times4,2)times10^2 approx 29,15times10^2 m/s = 2,9times10^3 m/s
Usando v = 2pi,rT = 2times3times4,2times10^486400 approx 2,9 km/s m e s :
Se a gente quisesse em km/s, bastaria usar em km:

Resposta

Velocidade angular:
omega approx 6,94times10^-5 s^-1
Velocidade linear:
v approx 2,9times10^3 m/s(ou 2,9 km/s)

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