Um cilindro metálico, cuja área da base mede \mathrm{A}=10 \mathrm{~cm}^{2} e cuja altura mede \mathrm{H}=8 cm , está flutuando em mercúrio. A parte do cilindro mergulhada tem uma altura \mathrm{h}=6,0
cm. Determine: (a) o valor do empuxo sobre o cilindro, (b) o peso do cilindro, (c) o valor da densidade do cilindro. Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \rho_{\mathrm{Hg}}=13600 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro metálico de base A=10,cm ^2 e altura H=8,cm flutuando em mercúrio, com parte submersa de altura h=6{,}0,cm. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Precisamos converter para o SI, calcular volumes e aplicar
E = \rho_{\text{Hg}}\,g\,V_{\text{sub}}\,.

Passo 2

Converter as unidades para o SI e achar o volume submerso.
A área da base em m ^2 é
A = 10\\ \text{cm}^2 = 10\times(10^{-2}\,\text{m})^2 = 1{,}0\times 10^{-3}\,\text{m}^2.
A altura submersa em m é
h = 6{,}0\\ \text{cm} = 0{,}06\,\text{m}.
Logo o volume submerso é
V_{\text{sub}} = A \,h = (1{,}0\times10^{-3})(0{,}06) = 6{,}0\times10^{-5}\,\text{m}^3.

Passo 3

Calcular o empuxo usando
E = \rho_{\text{Hg}}\,g\,V_{\text{sub}}
com \rho_{\text{Hg}}=13600,kg/m ^3 e g=10,m/s ^2:
E = 13600 \times 10 \times 6{,}0\times10^{-5} = 8{,}16\\ \text{N}.

Passo 4

Como o cilindro está em equilíbrio, o peso W é igual ao empuxo:
W = E = 8{,}16\\ \text{N}.

Passo 5

Determinar a densidade do cilindro. Primeiro a massa
m = \frac{W}{g} = \frac{8{,}16}{10} = 0{,}816\\ \text{kg}.
O volume total do cilindro é
V_{\text{cil}} = A\,H = (1{,}0\times10^{-3})(0{,}08) = 8{,}0\times10^{-5}\,\text{m}^3.
Então a densidade vale
\rho_{\text{cil}} = \frac{m}{V_{\text{cil}}} = \frac{0{,}816}{8{,}0\times10^{-5}} = 1{,}02\times10^{4}\\ \text{kg/m}^3.

Resposta

(a) E = 8{,}16,N
(b) W = 8{,}16,N
(c) \rho_{\text{cil}} = 1{,}02\times10^{4},kg/m ^3

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