Uma esfera não condutora de raio
possui uma distribuição de carga dada por
, onde
é a distância ao centro da esfera. Determine o módulo do campo elétrico em
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica de carga
e pede o módulo do campo elétrico em
. O conteúdo principal é a Lei de Gauss em situação esfericamente simétrica:
Passo 2
Para simetria esférica o campo em módulo satisfaz
ou seja
Aqui
é a carga total contida na região
.
Passo 3
Escrevemos
como integral da densidade:
Substituindo
, vem
Passo 4
Calculemos o integral
Logo
Passo 5
Agora colocamos
. Então
Passo 6
Substituindo em
temos
Passo 7
Bastaplugarmos
e
:
Então
Resposta
O módulo do campo elétrico em
é aproximadamente
.