Duas cascas cilíndricas longas, carregadas, coaxiais, de paredes finas, têm 3,0 e 6,0 m de raio. A carga por unidade de comprimento é 5,0×10−6 C/m para a casca interna e −7,0×10−6 C/m na casca externa. Determine o módulo 𝐸 do campo elétrico a uma distância radial 𝑟=4,0 cm .

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas cascas cilíndricas coaxiais, de raios 3,0 cm (interna) e 6,0 cm (externa), com densidades lineares de carga
(interna) e
(externa). Queremos o campo elétrico no ponto que está a do eixo.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss para simetria cilíndrica.
O que vamos precisar: – Definir superfície gaussiana cilíndrica, – Lei de Gauss , – Cálculo da carga total dentro da superfície.

Passo 2

Escolhendo a superfície Gaussiana:
Para um cilindro infinito, escolhemos um cilindro coaxial de raio oint Ecdot d A ;=; E,(2pi rL) ;=; Qrm enclvarepsilon0, e comprimento E ;=;Qrm encl2pi r L,varepsilon0 ;=;lambdarm encl2pi r,varepsilon0,, .
Pela simetria, é radial e de mesma magnitude em toda a superfície lateral.
A Lei de Gauss diz:
Logo,
onde é a carga por unidade de comprimento dentro de .

Passo 3

Determinar lambdarm encl = lambda1 = 5,0times10^-6,C/m :
Como está entre as duas cascas, só a casca interna contribui para a carga dentro da superfície.
Logo,

Passo 4

Substituindo na expressão de E ;=;5,0times10^-62pi,(8,85times10^-12),(0,04) ;approx;2,2times10^6,N/C :
Aqui usamos e .

Resposta

E ;=;2,2times10^6,N/C

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