Para um cilindro metálico delgado, de raio R e densidade superficial de cargas lambda, a partir da lei de Gauss, determine as expressões pra o campo elétrico nas seguintes regiões:
r R.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando de um cilindro metálico fino (tipo um canudinho), de raio oint Ecdot dA ;=;Qintvarepsilon0 , que tem carga estacionada só na casca (densidade superficial ). A gente precisa usar a Lei de Gauss pra descobrir o campo elétrico dentro desse cilindro, ou seja, pra . O que vamos usar aqui é:
  1. Lei de Gauss em eletrostática:
  1. Propriedade de condutores em equilíbrio: toda carga vive na superfície, e o campo no interior é uniforme (ou zero, como veremos).

Passo 2

Como o cilindro é metálico, as cargas se redistribuem na parede, deixando o interior sem nenhuma carga livre. Então, se a gente desenhar uma superfície de Gauss cilíndrica, de raio Qint = 0 (com oint Ecdot dA = E(r),l(área lateralr) = E(r),(2pi r L) = Qintvarepsilon0 = 0varepsilon0 = 0 ) e comprimento E(r) = 0para todo r, o total de carga “dentro” desse cilindro imaginário é zero:
Pela Lei de Gauss:
á
Como , segue que

Resposta

boxedE(r)=0,se r

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