Para um cilindro metálico delgado, de raio
e densidade superficial de cargas
, a partir da lei de Gauss, determine as expressões pra o campo elétrico nas seguintes regiões:
r
R.
r
Passo 1
Beleza, o enunciado tá falando de um cilindro metálico fino (tipo um canudinho), de raio
, que tem carga estacionada só na casca (densidade superficial
). A gente precisa usar a Lei de Gauss pra descobrir o campo elétrico dentro desse cilindro, ou seja, pra
. O que vamos usar aqui é:
- Lei de Gauss em eletrostática:
- Propriedade de condutores em equilíbrio: toda carga vive na superfície, e o campo no interior é uniforme (ou zero, como veremos).
Passo 2
Como o cilindro é metálico, as cargas se redistribuem na parede, deixando o interior sem nenhuma carga livre. Então, se a gente desenhar uma superfície de Gauss cilíndrica, de raio
(com
) e comprimento
, o total de carga “dentro” desse cilindro imaginário é zero:
Pela Lei de Gauss:
Como
, segue que