Uma fonte sonora A, de 1000 Hz , e uma superfície refletora se movem diretamente uma em direção e mesmo sentido. A velocidade da fonte é de
da superfície é de
em relação ao ar e a velocidade do som é de
. No referencial da fonte qual frequência da onda refletida na superfície?
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma fonte sonora de 1000 Hz e uma superfície refletora que estão se movendo uma em direção à outra, mas na mesma direção. A fonte está se movendo a 30 m/s, a superfície a 70 m/s em relação ao ar, e a velocidade do som é de 330 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência da onda que a superfície reflete, tudo isso no referencial da fonte. Para resolver isso, vamos usar o conceito do Efeito Doppler, que descreve como a frequência percebida muda quando fontes ou observadores estão em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A fonte está emitindo ondas sonoras que alcançam a superfície refletora. Como a fonte e a superfície estão se movendo, a frequência que a superfície “ouve” não é exatamente a mesma que a fonte está emitindo. Precisamos calcular essa frequência alterada.
Passo 3
Usaremos a fórmula do Efeito Doppler para calcular a frequência percebida pela superfície refletora. A fórmula quando a fonte se move em direção ao observador é:
Onde:
- $ f’ $ é a frequência percebida.
- $ f $ é a frequência da fonte (1000 Hz).
- $ v $ é a velocidade do som (330 m/s).
- $ v_o $ é a velocidade do observador (no caso, a superfície refletora, 70 m/s).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando os valores dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, dividimos 400 por 300:
Então:
Passo 6
Agora que a superfície refletora recebeu a onda com uma frequência de aproximadamente 1333 Hz, ela vai refletir essa onda de volta para a fonte. Porém, como estamos no referencial da fonte, precisamos considerar que a fonte também está se movendo enquanto recebe a onda refletida.
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas dessa vez a fonte está atuando como um observador que recebe a onda refletida:
Onde:
- $ f’’ $ é a frequência refletida percebida pela fonte.
- $ f’ $ é a frequência que a superfície refletora recebeu (1333 Hz).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s).
- $ v $ é a velocidade do som (330 m/s).
Passo 8
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A frequência da onda refletida na superfície, no referencial da fonte, é aproximadamente 1455 Hz.