Uma fonte sonora A, de 1000 Hz , e uma superfície refletora se movem diretamente uma em direção e mesmo sentido. A velocidade da fonte é de 30 m / s da superfície é de 70 m / s em relação ao ar e a velocidade do som é de 330 m / s. No referencial da fonte qual frequência da onda refletida na superfície?

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma fonte sonora de 1000 Hz e uma superfície refletora que estão se movendo uma em direção à outra, mas na mesma direção. A fonte está se movendo a 30 m/s, a superfície a 70 m/s em relação ao ar, e a velocidade do som é de 330 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a frequência da onda que a superfície reflete, tudo isso no referencial da fonte. Para resolver isso, vamos usar o conceito do Efeito Doppler, que descreve como a frequência percebida muda quando fontes ou observadores estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A fonte está emitindo ondas sonoras que alcançam a superfície refletora. Como a fonte e a superfície estão se movendo, a frequência que a superfície “ouve” não é exatamente a mesma que a fonte está emitindo. Precisamos calcular essa frequência alterada.

Passo 3

Usaremos a fórmula do Efeito Doppler para calcular a frequência percebida pela superfície refletora. A fórmula quando a fonte se move em direção ao observador é:
f' = f ( v + vov - vs )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida.
  • $ f $ é a frequência da fonte (1000 Hz).
  • $ v $ é a velocidade do som (330 m/s).
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (no caso, a superfície refletora, 70 m/s).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 1000 ( 330 + 70330 - 30 )
Simplificando os valores dentro dos parênteses:
f' = 1000 ( 400300 )

Passo 5

Agora, dividimos 400 por 300:
400300 = 43 approx 1,333
Então:
f' = 1000 times 1,333 approx 1333 Hz

Passo 6

Agora que a superfície refletora recebeu a onda com uma frequência de aproximadamente 1333 Hz, ela vai refletir essa onda de volta para a fonte. Porém, como estamos no referencial da fonte, precisamos considerar que a fonte também está se movendo enquanto recebe a onda refletida.

Passo 7

Aplicamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas dessa vez a fonte está atuando como um observador que recebe a onda refletida:
f'' = f' ( v + vsv )
Onde:
  • $ f’’ $ é a frequência refletida percebida pela fonte.
  • $ f’ $ é a frequência que a superfície refletora recebeu (1333 Hz).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (30 m/s).
  • $ v $ é a velocidade do som (330 m/s).

Passo 8

Substituindo os valores:
f'' = 1333 ( 330 + 30330 ) = 1333 ( 360330 )
Simplificando:
f'' = 1333 times 1211 approx 1333 times 1,091 approx 1455 Hz

Resposta

A frequência da onda refletida na superfície, no referencial da fonte, é aproximadamente 1455 Hz.

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