Em um cilindro de motor Diesel, o ar, inicialmente à pressão atmosférica e a 310 K , ocupa um volume de 0,420 L. É comprimido, quase-estaticamente e adiabaticamente, até um volume de 0,028 L. Determine a pressão final. R. (a) 4500 kPa

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo:
Você tem um cilindro de motor Diesel com ar que, no início, tá à pressão atmosférica P,V^gamma=constante e temperatura . O volume inicial é e ele é comprimido quase-estaticamente e sem troca de calor (adiabaticamente) até . Queremos achar a pressão final .
Conteúdo: processso adiabático para gases ideais.
O que vamos precisar:
  1. Entender que, em compressão adiabática e reversível, vale a lei de Poisson:
  2. Saber que, para o ar, .

Passo 2

Teoria na prática: como é adiabático e quase-estático (reversível), usamos
P1,V1^gamma=P2,V2^gamma
Daí isolamos P2 ;=; P1,gl(V1V2gr)^gamma :
Explicando a teoria:
  • “Adiabático” significa sem troca de calor com o ambiente.
  • “Quase-estático” (reversível) garante que a termodinâmica ideal (as leis de Poisson) se aplicam.
  • é a razão entre calor específico a pressão constante ( ) e a volume constante ( ). Para o ar, .

Passo 3

Agora é só botar número:
  1. Primeiro calcule o fator V1V2 = 0,4200,028 = 15 : 15^1,4 = e^1,4ln(15) approx 44,3
  2. Eleva à potência P2 = 101,3 times 44,3 approx 4488times10^3 kPa :
  3. Multiplica pela pressão inicial :

Resposta

A pressão final vale aproximadamente
boxedP2 approx 4,5times10^3 kPa ;(4500 kPa)

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